时隙打包算法

Question

我有一组带有开始和结束时间的事件。 我想将它们渲染为一系列不重叠的行中的长框，像这样

00:00    01:00    02:00    03:00    04:00    05:00    06:00    07:00    08:00
--|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--
      AAAAAAAAAAAA  BBBBBB        CCCCCCCCCCCCCCCCCCCC       DDDDDDDDDDDD
--|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--
         EEEEEEEEEEEEEE      FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
--|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--
            GGGGGGGGGGGGGGGGGGG           HHHHHHHH        IIIIIIIIIIIII
--|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--

将任何特定的框分配给任何特定的行并不重要。 我想要的是一种算法，它将这些框包装到最少的行中。

是否有已知的算法？

Answer 1

我已经通过以下解决方案解决了相同的问题：

1. 找出LB = min（startTime）和RB = max（endTime）。
2. 将长度为LB的空行添加到RB；
3. 对于该行中的每个“空闲时间”扇区（最初只有一个扇区：LB到RB）：
   • 3.1找到适合该行业的最长元素；
   • 3.2.1如果有这样的元素-插入行中；
   • 3.2.2否则，很明显这个自由部门是不可用的；
4. 如果在测试了所有当前的空闲扇区之后仍剩余元素，请转到2。

请注意，在插入元素时（步骤3.2.1），要枚举的空闲扇区集（步骤3）将发生变化。

Answer 2

2007年国际时间安排比赛有课程安排轨道和考试安排轨道。 许多研究人员参加了比赛。 尝试了很多启发式和元启发式方法，但最终，本地搜索元启发式方法（例如Tabu Search和Simulated Annealing ）明显击败了其他算法（例如遗传算法）。

看一看一些决赛选手使用的2个开源框架：

JBoss OptaPlanner（Java，开源）Unitime（Java，开源）-适用于大学的更多信息

-Geoffrey De Smet： 创建学校时间表的算法

参考：

• http://en.wikipedia.org/wiki/Simulated_annealing
• http://en.wikipedia.org/wiki/Tabu_search

Answer 3

我只是贪婪地打包它们（从左到右进行处理，并在适合的情况下按自上而下的方向向第一首曲目添加事件）。 它既快速又具有确定性，并且很可能在实践中产生良好的结果。

Answer 4

这称为间隔分区。 贪心算法按开始时间的顺序分配盒子并将盒子放入适合的第一行（如果适合的地方则打开新行）会得到最佳结果。 参见例如Kleinberg＆Tardos：“算法设计”。

Answer 5

如果我正确理解了您的问题，那么找出哪些日期重叠是最重要的。 您没有说算法是否真正有效，或者是否适用于非常大的数据。 因此，我建议您执行以下步骤：

1. 找出哪些日期相互重叠。 也许在地图中，您可以在其中将每个条目映射到与其重叠的条目列表。
2. 按开始时间对元素进行排序。
3. 只要在一行中有空间，就选择元素的开始时间与最后一个元素的结束时间最接近的元素。
4. 从与此元素重叠的所有元素中，选择一个与前一个元素重叠最多的元素，然后将其添加到您的行中。
5. 如果一行已满，请检查最大的间隙并查看是否有元素适合其中； 否则继续下一行。

也许通过重叠对元素进行加权，并且在步骤5中进行此最终检查可以帮助改善正常的贪婪方法。