創建CFG的技術

Question

我必須創建一個CFG

{a^n (ab)^nc^md^le^k | n>0, k, l, m>=0, k<m, m=l+k}

第一部分很簡單，我想出了

S -> aS2abS3 S2 -> aS2ab | epsilon

但是，第二部分非常令人困惑。 到目前為止，我有

S3 -> S4 | epsilon

我的問題是如何跟蹤所有這些變量？ K必須小於m，m必須等於l + k，並且l必須擴展為至少1。 有人可以給我一些使用這些CFG的一般提示嗎？

Answer 1

由內而外思考（因為這是CFG的工作方式），不要被無關的細節弄糊塗。

提示：CFG是下推自動機（PDA），這意味着它們具有堆棧。 PDA擅長對稱性，但不能反對稱。 因此他們可以做回文，但不能重復。 這就是堆棧的本質。

因此，您始終需要查找鏡像。 例如， a m b m是鏡像iamge的平凡形式，其中鏡子將a s變成b s。

這只是稍微復雜一點，但是如果您專注於尋找對稱性，就會發現它。

話雖如此，以下是解決方案：

由於m > l ，

cmdlek

可以重寫為：

cm-lcldlek

由於k = m - l ，因此與：

ckcldlek

從那里是微不足道的：

Sinner → cd | c Sinner d
Souter → Sinner | c Souter e