在Coq或Agda中鍵入層次結構定義

Question

我想構建一種類型層次結構：

B is of type A  ( B::A )

C and D are of type of B   (C,D ::B) 

E and F are of type of C     (E,F ::C)

我在這里詢問是否可以直接在Isabelle中實現，但是你看到的答案是否可以直接在Agda或Coq中編碼？

PS：假設A..F都是抽象的，並且在每種類型上定義了一些函數）

謝謝

Answer 1

如果我正確理解你的問題，你想要的東西看起來像身份類型 。 當我們聲明類型構造函數_isOfType_ ，我們提到兩個Set （參數A和索引B ），但是構造函數indeed確保構造這種類型的元素的唯一方法是強制它們確實是相等的（和那a是該類型的）：

data _isOfType_ {ℓ} {A : Set ℓ} (a : A) : (B : Set ℓ) → Set where
  indeed : a isOfType A

我們現在可以將函數作為參數證明事物是正確的類型。 在這里，我翻譯你的要求和假設我有一個函數f能夠在兩個結合C s轉換之一。 在適當的假設上進行模式匹配表明E和F確實在C型上，因此可以將其輸入f以實現目標：

example : ∀ (A : Set₃) (B : Set₂) (C D : Set₁) (E F : Set) →
    B isOfType A
  → C isOfType B → D isOfType B
  → E isOfType C → F isOfType C
  → (f : C → C → C) → C
example A B .Set D E F _ _ _ indeed indeed f = f E F

對於這種模式，您是否考慮過特定​​的用例，或者您是否正在使用其他編程語言遇到的想法來訪問Agda？ 可能有更慣用的方式來制定您的問題。