使用優先級隊列的出租車算法

Question

出租車編號是可以表示為兩個立方體之和的數字，用兩種不同的方式表示，其中整數a, b, c, d不相等。 以下代碼使用優先級隊列生成此類數字。

for i = 1..n
   pq.insert( Vector(i^3+i^3,i,i) )

  prev = Vector(0, 0, 0)
  while not pq.empty()
     curr = pq.deleteMin()
     if prev[0] == curr[0]
        print curr[0] is a Taxicab number that can be expressed as
        prev[1]^3 + prev[2]^3 and curr[1]^3 + curr[2]^3
     prev = curr
     if curr[2] < N
        j = curr[2] + 1
        pq.insert( Vector(curr[1]^3+ j^3, curr[1], j) )

這樣的數字之一是： 1729 = 12^3 + 1^3 = 10^3 + 9^3 。 如果在while循環的每次迭代中，優先級隊列中唯一（最高即最小）的元素被刪除，並且prev = [1729, 12, 1]和current = [1729, 10, 9] prev = [1729, 12, 1] ，怎么可能？ prev等於之前迭代的數字，因此對於此示例，該數字為[1512, 10, 8] （因為while循環僅修改了第一個和第三個元素）。

Answer 1

答案是，當您將一個元素插入優先級隊列時，它自然會降至其第一個元素所指定的級別。 因此，您可以按照想到的順序插入元素，然后按總和將它們拉出。 只要您隨后插入的內容之和大於您拉出的內容，即使您沒有從其中開始的一切開始，也可以按正確的順序獲取所有內容。