圖靈機設計

Question

我最近遇到以下問題：

給出一個圖靈機的圖靈機圖，該圖靈機在輸入字符串x ∈ {0, 1}∗停止（接受），其頭在磁帶的左端，其中包含字符串x′ ∈ {0, 1}∗ 。左端（否則為空白），其中x'是按字典順序排列的x的后繼字符串； 即序列ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, . . .的下一個字符串ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, . . . ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, . . . 其中按長度增加的順序列出字符串，並以相應的整數值打破領帶。 （簡要記錄您的TM。）

對於如何開始為其設計合適的解決方案，我感到困惑。 首先設計這台機器，然后再設計圖靈機器，我是否可以得到一些建議？

Answer 1

圖靈機

首先，您需要了解什么是圖靈機，而我假設您是在談論通用圖靈機 。 這是由計算機科學教父Alan Turing創建的概念機。

機器由一些組件組成。 首先，包含輸入的無限磁帶。 就像是..

1-0-1-1-1-1-0-1-0-1-0

然后是一組規則

if 1 then 0
if 0 then 1

因此，按照規則，當機器達到1 ，輸出為0 。 我們將讀取頭設置為值時定義機器命中值。 讀取頭就像翻唱機中的當前位置。 所以它會去..

1-0-1-1
^------------Current head.

然后下一次迭代：

1-0-1-1
  ^----------Current Head

這台機器實際上是在模擬按位NOT功能。 您還可以在圖靈機中設置狀態，例如：

if 1 then enter state 1
if 0 then enter state 0

沒關系吧？ 突然出現示例，現在您可以執行以下操作：

1. if 1 and in state 1 output 1 and enter state 0
2. if 1 and in state 0 output 0 and enter state 1
3. if 0 and in state 0 output 1 and enter state 1
4. if 0 and in state 1 output 0 and enter state 0

我們將狀態定義為默認狀態。 在此示例中，我們將其稱為state 0 。 因此，當機器啟動時，它會看到1。好吧，我處於state 0而我剛得到1所以我將執行規則2 。 輸出0並進入state 1 。 下一個數字是0 。 好吧，我處於state 1 ，所以我將規則編號為4 。 看到這是怎么回事？ 通過添加狀態，您可以真正實現自己的目標。

現在，通用圖靈機就是所謂的Turing Complete 。 這意味着它可以計算任何可計算的序列。 包括，為您分配的規格！

您的作業

因此，讓我們在圖靈機的上下文中查看您的任務。

機器的目的是打印出來。

0 1 00 01 11 000 001 011 111

因此，我們知道我們需要維持一個狀態。 我們也知道，國家需要變得越來越深。 因此，如果用戶輸入000 ，則需要知道要輸出三個字符。

就家庭作業幫助而言，恐怕我應該以負責任的態度給您。 對圖靈機的一個很好的理解，再加上對您需要做的事情的理解，應該會導致您開始研究解決方案。