如何在圓形分布中生成隨機點

Question

我想知道如何生成出現在循環分布中的隨機數。

我能夠在矩形分布中生成隨機點，以便在 (0 <= x < 1000, 0 <= y < 1000) 的正方形內生成點：

我將如何繼續生成圓內的點，以便：

(x−500)^2 + (y−500)^2 < 250000 ?

Answer 1

import random
import math

# radius of the circle
circle_r = 10
# center of the circle (x, y)
circle_x = 5
circle_y = 7

# random angle
alpha = 2 * math.pi * random.random()
# random radius
r = circle_r * math.sqrt(random.random())
# calculating coordinates
x = r * math.cos(alpha) + circle_x
y = r * math.sin(alpha) + circle_y

print("Random point", (x, y))

在您的示例中， circle_x是 500，而circle_y是。 circle_r是 500。

另一個版本的計算半徑以獲得均勻分布的點，基於這個答案

u = random.random() + random.random()
r = circle_r * (2 - u if u > 1 else u)

Answer 2

第一個答案：一個簡單的解決方案是在繼續之前檢查結果是否滿足您的等式。

生成 x, y（有一些方法可以隨機化到一個選擇范圍內）

檢查 ((x−500)^2 + (y−500)^2 < 250000) 是否為真，如果不是，則重新生成。

唯一的缺點是效率低下。

第二個答案：

或者，你可以做一些類似於 riemann sums 的事情，比如近似積分。 通過將其分成許多矩形來近似您的圓。 （矩形越多，越准確），並為圓內的每個矩形使用矩形算法。

Answer 3

你需要的是從（極性形式）采樣：

r, theta = [math.sqrt(random.randint(0,500))*math.sqrt(500), 2*math.pi*random.random()]

然后，您可以通過以下方式將r和theta轉換回笛卡爾坐標x和y

x = 500 + r * math.cos(theta) 
y = 500 + r * math.sin(theta)

相關（雖然不是 Python），但給出了想法。

Answer 4

您可以使用下面的代碼，如果想了解更多https://programming.guide/random-point-within-circle.html

import random
import math
circle_x = 500
circle_y = 500
a = random.randint(0,500) * 2 * math.pi
r = 1 * math.sqrt(random.randint(0,500))
x = r * math.cos(a) + circle_x
y = r * math.sin(a) + circle_y

Answer 5

這是一個示例，希望可以幫助某人:)。

randProba = lambda a: a/sum(a)
npoints = 5000 # points to chose from
r = 1 # radius of the circle

plt.figure(figsize=(5,5))
t = np.linspace(0, 2*np.pi, npoints, endpoint=False)
x = r * np.cos(t)
y = r * np.sin(t)
plt.scatter(x, y, c='0.8')

n = 2 # number of points to chose
t = np.linspace(0, 2*np.pi, npoints, endpoint=False)[np.random.choice(range(npoints), n, replace=False, p=randProba(np.random.random(npoints)))]
x = r * np.cos(t)
y = r * np.sin(t)

plt.scatter(x, y)

Answer 6

我會使用極坐標：

r_squared, theta = [random.randint(0,250000), 2*math.pi*random.random()]

那么 r 總是小於或等於半徑，並且 theta 總是在 0 到 2*pi 弧度之間。

由於 r 不在原點，如果我理解正確，您將始終將其轉換為以 500, 500 為中心的向量

x = 500 + math.sqrt(r_squared)*math.cos(theta) y = 500 + math.sqrt(r_squared)*math.sin(theta)

選擇隨機r_squared因為這

Answer 7

您可以使用拒絕采樣，在覆蓋圓的(2r)×(2r)方格內生成一個隨機點，重復直到在圓內得到一個點。