集合子集中的數字總和

Question

我有一個這樣的集合S [00 01 10 11]和元素E為11 。 我想找出這個集合的子集數量，其數字之和大於或等於元素E的數字之和。

例如，在這種情況下答案是10.滿足約束的10組是：

00 01 10 11 // Sum is 3 which is greater than 2 (sum of digits of E)
00 01 11 
00 10 11
01 10 11
00 11
01 11
10 11
11
00 01 10
01 10

上述子集的所有數字之和大於或等於2（ E的數字之和）。

我嘗試了以下內容

public static void main(String[] args) {
    Set<String> inputSet = new HashSet<String>();
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int N = sc.nextInt();
    int M = sc.nextInt();// specifies the length of the digts in the set.
    for (long i = 0 ; i < N; i++) {
        inputSet.add(sc.next());
    }
    long sum = 0;
    String E = sc.next();//
    sc.close();
    for (String str : E.split("(?!^)")) {
        sum = sum + Integer.parseInt(str);
    }
    List<Set<String>> subSets = new ArrayList<Set<String>>();
    for (String addToSets : inputSet) {
        List<Set<String>> newSets = new ArrayList<Set<String>>();
        for (Set<String> curSet : subSets) {
            Set<String> copyPlusNew = new HashSet<String>();
            copyPlusNew.addAll(curSet);
            copyPlusNew.add(addToSets);
            newSets.add(copyPlusNew);
        }
        Set<String> newValSet = new HashSet<String>();
        newValSet.add(addToSets);
        newSets.add(newValSet);
        subSets.addAll(newSets);
    }
    long sum1;
    long count = 0;
    for (Set<String> set : subSets) {
        sum1 = 0;
        for (String setEntry : set) {
            for (String s : setEntry.split("(?!^)")){
                sum1 = sum1 + Integer.parseInt(s);
            }
        }
        if (sum == sum1 || sum1 > sum)
            count = count+1;
    }
    System.out.println(count);
}

約束1 <= N <= 10 ^ 5

1 <= M <= 20

上述方法不適用於范圍10 ⁵的集合的大小。 請幫助提供有效的方法。 謝謝！

Answer 1

解決這個問題的方法就是記住addition is associative 。 所以當你添加這些數字並不重要。 因此，如果我們將其減少到已知問題，那么很容易解決這個問題。

將輸入數組轉換sum of digits array 。 也就是說，如果您的原始數組是A，那么與結果數組B的關系將是：

          B[i] = sum of digits of(A[i]).

說K是sum of digits(E)

然后你的問題減少到

     Find number of subsets in B whose sum is <= K

這很容易。

編輯：

  public static void main(String[] args) {
    int[] A ={01,11,111};
    int B[] = new int[A.length];
    for(int i=0;i<A.length;i++){
        B[i]=getDigitSum(A[i]);
    }
     int E = 11;
    int K= getDigitSum(E);
    int N =B.length;
    Arrays.sort(B);
    int DP[][] = new int[B.length][B[B.length-1]+1];


    for (int i=0;i<N;i++) {
        DP[i][B[i]] = 1;

        if (i == 0) continue;

        for (int k=0;k<K;k++) {
            DP[i][k] += DP[i - 1][k];
        }
        for (int k=0;k<K;k++) {
            if( k + B[i] >= K) break ;
            DP[i][k + B[i]] += DP[i - 1][k];
        }
    }
    int sum=0;
    for(int i=0;i<K;i++) {
        sum = sum +DP[N-1][i];
    }
    int result = ((int)Math.pow(2,N)) - sum-1;
    System.out.println(result);

}

private static int getDigitSum(int num) {
    int sum =0;
    while(num >0){
       sum=sum+ (num%10);
        num= num/10;
    }
    return sum;
}