子集總和為負數

Question

因此，我有n個正整數（c_1，...，c_n）的給定集合C。 任務是找到C的兩個子集A和B，其中A僅包含正數，而B僅包含C中數字的負數。然后，兩個子集A和B的總和應為數字d（d總是積極的）。 我需要找出是否有兩個這樣的子集，如果有，它們包含哪些數字。

For example: {3, 5, 6, 13, 24} // d = 12 => solution: true: {5, 13} {-6}

我知道這是子集總和問題的一種變體，我已經看到了類似問題（具有負數的子集總和）的一些解決方案，但是我需要使用動態編程來解決該問題。 我見過的大多數解決方案都適用於遞歸，而不適用於DP。

我想我需要一個大小為（n * n * d）的3D布爾表S（i，j，k）。 但是S（i，j，k）何時為真，何時為假？ 因為我總是需要檢查所有可能的方法來使用k數來計算總和，所以它們可以是正數也可以是負數（例如：對於4個數字{1,2,3,4}，有2 ^ 4種排列方式他們：1 + 2 + 3 + 4，1-2 + 3 + 4，1-2-3 + 4，...，-1 + 2-4-1-4-3-4）

我的想法是否正確，或者我已經做錯了事？

Answer 1

一種方法是在由（c_1，c_2，...，c_n，-c_1，-c_2，...，-c_n）組成的集合上使用標准動態規划子集和算法。

這將找到一個總和為d的子集（或證明不存在）。

將A設置為子集中的所有正數，將B設置為所有負數。

您可能還希望刪除A和B中都出現的任何數字（例如，如果A中有3，而B中有-3，則可以在不更改總和的情況下刪除兩者）。