[英]How to find the second derivative in R and while using newton's method with numerical derivation
標度參數為1的伽馬分布的對數似然可寫為:
(α−1)s−nlogΓ(α)
其中,α是形狀參數,而s=∑logXi
是足夠的統計量。
隨機繪制形狀參數為alpha = 4.5的n = 30的樣本。 使用newton_search
和make_derivative
,找到alpha的最大似然估計。 使用alpha的矩估計量,即x的平均值作為初始猜測。 R中的對數似然函數為:
x <- rgamma(n=30, shape=4.5)
gllik <- function() {
s <- sum(log(x))
n <- length(x)
function(a) {
(a - 1) * s - n * lgamma(a)
}
}
我創建了make_derivative函數,如下所示:
make_derivative <- function(f, h) {
(f(x + h) - f(x - h)) / (2*h)
}
我還創建了一個newton_search
結合了功能make_derivative
功能; 但是,我需要在對數似然函數的二階導數上使用newton_search
,但我不確定如何修復以下代碼才能做到這一點:
newton_search2 <- function(f, h, guess, conv=0.001) {
set.seed(2)
y0 <- guess
N = 1000
i <- 1; y1 <- y0
p <- numeric(N)
while (i <= N) {
make_derivative <- function(f, h) {
(f(y0 + h) - f(y0 - h)) / (2*h)
}
y1 <- (y0 - (f(y0)/make_derivative(f, h)))
p[i] <- y1
i <- i + 1
if (abs(y1 - y0) < conv) break
y0 <- y1
}
return (p[(i-1)])
}
提示:您必須將newton_search
應用於對數似然的一階和二階導數(使用make_derivative
通過數字make_derivative
)。 您的答案應該在4.5附近。
當我運行newton_search2(gllik(), 0.0001, mean(x), conv = 0.001)
,得到的答案應該是newton_search2(gllik(), 0.0001, mean(x), conv = 0.001)
兩倍。
我重新編寫了代碼,現在它可以完美運行(甚至比我最初寫的還要好)。 感謝所有的幫助。 :-)
newton_search <- function(f, df, guess, conv=0.001) {
set.seed(1)
y0 <- guess
N = 100
i <- 1; y1 <- y0
p <- numeric(N)
while (i <= N) {
y1 <- (y0 - (f(y0)/df(y0)))
p[i] <- y1
i <- i + 1
if (abs(y1 - y0) < conv) break
y0 <- y1
}
return (p[(i-1)])
}
make_derivative <- function(f, h) {
function(x){(f(x + h) - f(x - h)) / (2*h)
}
}
df1 <- make_derivative(gllik(), 0.0001)
df2 <- make_derivative(df1, 0.0001)
newton_search(df1, df2, mean(x), conv = 0.001)
聲明:本站的技術帖子網頁,遵循CC BY-SA 4.0協議,如果您需要轉載,請注明本站網址或者原文地址。任何問題請咨詢:yoyou2525@163.com.