使用scipy.optimize.linprog的權重中間范圍（Simplex算法）

Question

基本問題被賦予了這些約束（這是一個簡單的示例，我的用例遵循相同的格式，但可以引入更多的變量）：

x + y = C1
C2 <= x <= C3
C4 <= y <= C5

（其中CX是常量，x和y是變量），求解。

使用scipy.optimize.linprog很容易。 從技術上講，我可以得到正確的結果。

例。 使用以下特定約束：

x + y = 50
5 <= x <= 65
10 <= y <= 40

我們得到：

>>> res = scipy.optimize.linprog([1,1], bounds=([5, 65], [10, 40]), A_eq=[[1,1]], b_eq=[50]  )
>>> res.x
array([ 40.,  10.])

從技術上講這是正確的。 請注意，第二個變量最小。 但是由於商業原因，我們希望有一個更“公平”的方法，如果可能的話，每個變量都應超過其最小值，而更多的是（但不一定與）相同：

array([ 25.,  25.])

所以我一直在考慮加權中點。 我如何使用此scipy.optimize.linprog api（或其他一些scipy優化api）來修改最小化的函數，從而為接近每個變量范圍中點的值賦予更高的優先級？

Answer 1

請將此答案作為草稿，以了解如何解決此類問題。 這當然不是解決問題的最佳方法，也不是解決此類問題的最有效算法。

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這里的問題是，您可能無法將您的想法表達為平滑的線性目標函數。 您需要某種距離測量，在使用平滑函數的情況下，距離測量可能至少必須是二次的。

以下代碼將x向量范數的L2添加為懲罰。 這在這種情況下會有所幫助，因為L2范數的成分是二次方的，因此，希望所有成分在一個大一點和一個小一點上都相等。

from scipy.optimize import fmin_slsqp

# equality constraints as h(x) = 0
def h(x):
    return x[0] + x[1] - 50

# inequality constraints as g(x) >= 0
def g(x):
    return [
        x[0] - 5,
        -x[0] + 65,
        x[1] - 10,
        -x[1] + 40,
    ]

# target functions
f1 = lambda x: x[0] + x[1]
f2 = lambda x: x[0] + x[1] + sum(x**2)

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結果：

x = fmin_slsqp(f1, (5,45), f_eqcons=h, f_ieqcons=g)
print(x)

輸出：

Optimization terminated successfully.    (Exit mode 0)
            Current function value: 50.0
            Iterations: 1
            Function evaluations: 5
            Gradient evaluations: 1
[ 10.  40.]

和懲罰版本：

x = fmin_slsqp(f2, (5,45), f_eqcons=h, f_ieqcons=g)
print(x)

版畫

Optimization terminated successfully.    (Exit mode 0)
            Current function value: 1300.0
            Iterations: 3
            Function evaluations: 12
            Gradient evaluations: 3
[ 25.  25.]