使用scipy.optimize.linprog的权重中间范围（Simplex算法）

Question

基本问题被赋予了这些约束（这是一个简单的示例，我的用例遵循相同的格式，但可以引入更多的变量）：

x + y = C1
C2 <= x <= C3
C4 <= y <= C5

（其中CX是常量，x和y是变量），求解。

使用scipy.optimize.linprog很容易。 从技术上讲，我可以得到正确的结果。

例。 使用以下特定约束：

x + y = 50
5 <= x <= 65
10 <= y <= 40

我们得到：

>>> res = scipy.optimize.linprog([1,1], bounds=([5, 65], [10, 40]), A_eq=[[1,1]], b_eq=[50]  )
>>> res.x
array([ 40.,  10.])

从技术上讲这是正确的。 请注意，第二个变量最小。 但是由于商业原因，我们希望有一个更“公平”的方法，如果可能的话，每个变量都应超过其最小值，而更多的是（但不一定与）相同：

array([ 25.,  25.])

所以我一直在考虑加权中点。 我如何使用此scipy.optimize.linprog api（或其他一些scipy优化api）来修改最小化的函数，从而为接近每个变量范围中点的值赋予更高的优先级？

Answer 1

请将此答案作为草稿，以了解如何解决此类问题。 这当然不是解决问题的最佳方法，也不是解决此类问题的最有效算法。

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这里的问题是，您可能无法将您的想法表达为平滑的线性目标函数。 您需要某种距离测量，在使用平滑函数的情况下，距离测量可能至少必须是二次的。

以下代码将x向量范数的L2添加为惩罚。 这在这种情况下会有所帮助，因为L2范数的成分是二次方的，因此，希望所有成分在一个大一点和一个小一点上都相等。

from scipy.optimize import fmin_slsqp

# equality constraints as h(x) = 0
def h(x):
    return x[0] + x[1] - 50

# inequality constraints as g(x) >= 0
def g(x):
    return [
        x[0] - 5,
        -x[0] + 65,
        x[1] - 10,
        -x[1] + 40,
    ]

# target functions
f1 = lambda x: x[0] + x[1]
f2 = lambda x: x[0] + x[1] + sum(x**2)

---

结果：

x = fmin_slsqp(f1, (5,45), f_eqcons=h, f_ieqcons=g)
print(x)

输出：

Optimization terminated successfully.    (Exit mode 0)
            Current function value: 50.0
            Iterations: 1
            Function evaluations: 5
            Gradient evaluations: 1
[ 10.  40.]

和惩罚版本：

x = fmin_slsqp(f2, (5,45), f_eqcons=h, f_ieqcons=g)
print(x)

版画

Optimization terminated successfully.    (Exit mode 0)
            Current function value: 1300.0
            Iterations: 3
            Function evaluations: 12
            Gradient evaluations: 3
[ 25.  25.]