使用scipy.optimize.linprog的线性编程返回次优解决方案

Question

我正在尝试解决Python 2.7中的以下线性编程问题，由于某种原因，linprog没有返回正确的结果。

Minimize: -x2 -x3

这样：

x0 + 0.33*x2 + 0.67*x3 = 0.5
x1 + 0.67*x2 + 0.33*x3 = 0.5
x0 + x1 + x2 + x3 = 1.0

这是我的代码：

from scipy.optimize import linprog

a_eq = [[1.0, 0.0, 0.33, 0.67],
        [0.0, 1.0, 0.67, 0.33], 
        [1, 1, 1, 1]]

b_eq = [0.5, 0.5, 1.0]

c = [0, 0, -1.0, -1.0]

x = linprog(c=c, A_eq=a_eq, b_eq=b_eq)
print x

这是上面的输出：

fun: -0.0
message: 'Optimization terminated successfully.'
nit: 4
slack: array([], dtype=float64)
status: 0
success: True
x: array([ 0.5,  0.5,  0. ,  0. ])

显然，以下解决方案更为理想：

x: array([0.0, 0.0, 0.5, 0.5])

这使得目标函数值：

fun: -1.0

我确实在github中发现了一些问题。 这可能是我面临的问题，还是我做错了什么？ 任何帮助将不胜感激！ 谢谢。

Answer 1

我确实在github中发现了一些问题。 难道这就是我所面对的...？

究竟：

事实证明，问题中的A_eq是等级不足的。 找到并删除了其他行的线性组合后，linprog的解决方案与其他行达成了一致。

矩阵a_eq秩不足。 最后一行是前两行的线性组合。 这使得该行对于约束来说是多余的，因此我们可以简单地删除它和b_eq的相应条目：

a_eq = [[1.0, 0.0, 0.33, 0.67],
        [0.0, 1.0, 0.67, 0.33]]

b_eq = [0.5, 0.5]

这导致最优解x: array([ 0. , 0. , 0.5, 0.5]) 。