可以將任何有限狀態自動機轉換為正則表達式嗎？

Question

假設我們有如下的fsa：

fsa = {0:{'a': 1, else: 2},1:{'b': 1, else: 2},2:{else: 2}}

這意味着：在狀態0，如果輸入為'a'，則進入狀態1，否則進入狀態2；否則，進入狀態2。 在狀態1，如果輸入為'b'，則進入狀態1，否則進入狀態2； 在狀態2，對於任何輸入，它都會進入狀態2。

假設狀態0是開始狀態，狀態1是接受狀態，狀態2是失敗狀態。 然后，可以將此fsa轉換為正則表達式“ ab *”。 實際上，有幾種算法可以將fsa轉換為正則表達式，例如Br​​zozowski代數方法。

我的問題：以上形式中定義的任何fsa都可以翻譯成正則表達式嗎？ 有什么限制嗎？

Answer 1

是的，它們在數學上是等效的。 正則表達式和有限自動機的等價性稱為Kleene定理。 “

Answer 2

沒有限制-所有有限狀態自動機都等效於某些正則表達式，並且所有正則表達式都等效於某些有限狀態自動機。

Answer 3

是的，它們是等效的。 從Wikipedia頁面上的常規語言來看，這些都是常規語言的等效定義。

1. 它是正則表達式的語言
2. 它是非確定性有限自動機（NFA）接受的語言
3. 它是確定性有限自動機（DFA）接受的語言
4. 它可以由常規語法生成
5. 它是交替有限自動機接受的語言
6. 它可以由前綴語法生成
7. 只讀圖靈機可以接受它
8. 可以用一元二階邏輯（Büchi-Elgot-Trakhtenbrot定理）定義它
9. 它可以被某些有限的半定形詞識別，這意味着它是有限半定形子集的子集的原像，該子集是同字母的自由半定形詞同態的

Answer 4

是。 每個有限的自動機都會有一個對應的正則表達式。 克萊因定理證明了這一結果。 通過將有限自動機划分為多個較小的有限自動機的並集，使用數學歸納原理證明了該定理。 證明可以在這里找到。