可以将任何有限状态自动机转换为正则表达式吗？

Question

假设我们有如下的fsa：

fsa = {0:{'a': 1, else: 2},1:{'b': 1, else: 2},2:{else: 2}}

这意味着：在状态0，如果输入为'a'，则进入状态1，否则进入状态2；否则，进入状态2。 在状态1，如果输入为'b'，则进入状态1，否则进入状态2； 在状态2，对于任何输入，它都会进入状态2。

假设状态0是开始状态，状态1是接受状态，状态2是失败状态。 然后，可以将此fsa转换为正则表达式“ ab *”。 实际上，有几种算法可以将fsa转换为正则表达式，例如Br​​zozowski代数方法。

我的问题：以上形式中定义的任何fsa都可以翻译成正则表达式吗？ 有什么限制吗？

Answer 1

是的，它们在数学上是等效的。 正则表达式和有限自动机的等价性称为Kleene定理。 “

Answer 2

没有限制-所有有限状态自动机都等效于某些正则表达式，并且所有正则表达式都等效于某些有限状态自动机。

Answer 3

是的，它们是等效的。 从Wikipedia页面上的常规语言来看，这些都是常规语言的等效定义。

1. 它是正则表达式的语言
2. 它是非确定性有限自动机（NFA）接受的语言
3. 它是确定性有限自动机（DFA）接受的语言
4. 它可以由常规语法生成
5. 它是交替有限自动机接受的语言
6. 它可以由前缀语法生成
7. 只读图灵机可以接受它
8. 可以用一元二阶逻辑（Büchi-Elgot-Trakhtenbrot定理）定义它
9. 它可以被某些有限的半定形词识别，这意味着它是有限半定形子集的子集的原像，该子集是同字母的自由半定形词同态的

Answer 4

是。 每个有限的自动机都会有一个对应的正则表达式。 克莱因定理证明了这一结果。 通过将有限自动机划分为多个较小的有限自动机的并集，使用数学归纳原理证明了该定理。 证明可以在这里找到。