为由 01 或 010 组成的语言设计正则表达式或有限自动机？

Question

我尝试过以下问题来设计自动机，但没有成功：

由01重复一次或多次或010重复一次或多次组成的字符串集。

其中 string 仅包含二进制字符。 请仔细阅读问题。 john E.Hopcroft 第 2 章取自 Automata Theory Language and Computation 的问题。

您可以使用 ENFA（带有 Eplison-Transition 的有限自动机）。 你也可以给出正则表达式。

Answer 1

由 01 重复一次或多次或 010 重复一次或多次组成的字符串集。

我很确定我知道如何正确解析它，但会提供有关如何为我能看到的两种解释获得答案的注释（第二种解释在语言上可能有点牵强，但请耐心等待）。 我看到的第一个解析是这样的：

由 (01 重复一次或多次) 或 (010 重复一次或多次) 组成的字符串集。

这个很简单； 正则表达式在联合下是封闭的，这就是上面的“或”所代表的意思，所以我们只需要括号部分的正则表达式，我们可以从中得到完整的表达式。 子表达式很简单：重复由 Kleene 闭包 (*) 或通常定义的“至少一次”运算符 (+) 表示。 按照这种思路，子表达式就是 (01)+ 和 (010)+，完整的解决方案是 (01)++ (010)+ （其中 + 有两个含义：用作一元运算符，它是“at至少一次”重复运算符，在用作二元运算符时，它表示联合）。

我看到的第二个解析是这样的：

由 01 （重复一次或多次）或 010（重复一次或多次）组成的字符串集。

换句话说，我们可以接受由重复 01 或 010 形成的任何字符串，但我们至少需要使用其中一个。 由于我们可以选择其中一个重复，并且由于在这种解释下允许混合，我们可以将 (01 + 010)+ 作为正则表达式。

同样，如果您逐字逐句复制问题，则几乎可以肯定第一种解释是预期的。

编辑：答案是第三种甚至更不合理的解释：任何字符串，只要它包含 01 重复不止一次或 010 重复不止一次。

多次获得 01： a = (0+1)* (01) (0+1)* (01)+ (0+1)*多次获得 010： b = (0+1)* (010) (0+1)* (010)+ (0+1)*得到以上任何一个： a + b

至少获得一次 01： c = (0+1)* (01)+ (0+1)*至少获得一次 010： d = (0+1)* (010)+ (0+1)*要获得上述任何一项： c + d

注意：除非你是英语为母语的人，并且在与提出这个任务的任何人讨论后对这个解释非常有信心，否则这种解释是相当牵强的——不像假设“字符串”意味着这些东西那么多猫玩，但到达那里。

Answer 2

在这里，我使用了 epsilon NFA。 构造有限自动机来回答这个问题。

这里我们需要构造一个由 01 或 010 重复一次或多次组成的 FSM。

满足给定条件的正则表达式为：(01+010)(01+010)*

这个问题的ENFA设计如下：

Answer 3

接受一个或多个01的正则表达式是：

(0+1)*(01)(0+1)*

而接受一个或多个010的正则表达式是：

(0+1)*(010)(0+1)*