从正则表达式不了解有限自动机中的空字符串

Question

我正在阅读我的教科书（Michael Sipser的“计算理论导论”），其中一部分试图将正则表达式（ab U b）*转换为不确定的有限自动机。 这本书告诉我将表达式分开，并为每篇写一个NFA。 到达ab时显示：

1. 一个a从第一状态进入第二
2. 从第二个状态到第三个状态的空字符串
3. a b从第三状态变为最终接受状态。

试图理解第二步，我真的很困惑。 空字符串的目的是什么。 如果不存在会不正确吗？

Answer 1

您可能正在参考示例1.56，对吗？ 首先，请记住他正在描述一个过程-将其视为一种算法，将始终在同一件事上执行。 他的意思是，如果您将正则表达式串联为PQ，则无论P和Q是什么，都可以通过将P的结束状态与空字符串连接到Q的开始状态来加入其AFN。

因此，在他的示例中，他正在创建一个AFN来表示ab AFNs来表示a和b，这些都是琐碎的，如下所示：

因此，为了同时加入两者，您只需遵循算法，将一个空字符串连接从第一个AFN的最终状态到第二个算法的起始状态，如下所示：

在这种特殊情况下，由于创建ab AFD非常容易，因此我们对其进行查看，并认为此空字符串不是必需的。 但是该过程适用于每个单独的连接-实际上，很明显，这等同于简单正确的AFD只是在强化他的说法：该过程有效。

希望能有所帮助。