如何將連通加權圖划分為 N 個半等子圖

Question

我有一個主要相互連接的數百個節點的圖表。 我可以對整個圖進行處理，但確實需要很多時間，因此我想將其划分為大小大致相似的較小子圖。

換句話說。 我有一組航拍圖像，並對所有圖像進行成對圖像匹配。 結果，我得到了每對的一組匹配（來自第一幅圖像的像素與第二幅圖像上的像素匹配）。 匹配數被視為此（無向）邊的權重。 這些邊然后形成上面提到的圖。

我對圖論不太熟悉（因為它是一個非常廣泛的話題）。 這項工作的最佳算法是什么？

謝謝你。

編輯：這個問題有一個完美的類比，我認為它更容易理解。 想象一下，你有一群人和他們的關系/友誼，比如我的社交網絡。 每個友誼都有一個數值/權重，代表他們是多么好的朋友。 所以在一大群人中，我想得到k最相互關聯的子組。

Answer 1

不幸的是，您所描述的問題幾乎肯定是 NP 難的。 從圖形的角度來看，您有一個圖形，其中每條邊都有一個權重。 您正在嘗試將圖形拆分為相對相等的部分，同時削減邊切割的最低總成本。 這個問題被稱為最大 k-cut 問題，是 NP-hard 問題。 如果您引入約束，即您還想嘗試使碎片的大小大致均勻，則會遇到平衡 k-cut 問題，這也是 NP-hard 問題。

好消息是這些問題有很好的近似算法，所以如果你正在尋找“足夠好”的解決方案，那么你可能會在某處找到一個實現它們的庫。 還有其他技術，如頻譜聚類，它們在實踐中運行良好，速度非常快，但不能保證它們的效果。