如何計算兩個頂點之間的所有最短路徑？

Question

因此，如果我在圖形中有兩個頂點，並且它們通過多個邊連接，而它們之間的路徑最短（即，如果我有節點A和節點B，並且它們通過三個邊直接連接（最短3個）它們之間的距離均為1），因此計數應返回3）如何修改BFS算法來實現？ 這是我的代碼，它僅計算2個節點之間的最短路徑，而不計算這些最短路徑的數量。

public void BFSDegree(Graph g, string s, string p)
    {
        Queue<string> q = new Queue<string>();
        dist.Add(s, 0);       
        q.Enqueue(s);

        while (q.Count() != 0)
        {
            string j = q.Dequeue();
            foreach (string h in g.adjacentTo(j))
            {
                if (!dist.ContainsKey(h))
                {
                    q.Enqueue(h);
                    dist.Add(h, 1 + dist[j]);
                }

                if (j == p)
                {
                    Console.WriteLine("               " + dist[j]);
                    return;
                }
            }
        }
    }

Answer 1

在foreach之前，初始化一個變量int pathCount = 0;

然后，而不是return; 增加pathCount 。

在foreach ，檢查pathCount > 0 ，如果是，則將其返回。 當然，您必須將返回類型更改為int 。

Answer 2

如果一個節點u有x條最短路徑，則通過它發現的相鄰節點v將具有x倍y條最短路徑，其中y是從u到v的邊數。此外，如果v通過其他相鄰節點可達（相同的路徑長度），則其最短路徑的計數將是為每個父級計算的所有xy因子的總和。

因此，該算法將與您的原型完全不同。 我建議使用一個主循環，該循環會在每次迭代中增加當前長度，然后通過查看隊列中節點的所有未訪問相鄰節點，計算每個相鄰節點的xy因子之和來處理隊列。清除隊列並將所有相鄰節點放入隊列（並將它們標記為可見），以進行下一次迭代。 在第一次迭代中，路徑長度為0，並且隊列僅包含源節點。

public void BFSDegree(Graph g, string s, string p)
{
    Queue<string> q = new Queue<string>();
    HashMap<string, int> path_counts = new HashMap<string, int>();
    path_counts.put(s, 1);       
    q.Enqueue(s);

    while (q.size()>0)
    {
        HashMap<string, int> adj_nodes = new HashMap<string, int>();
        foreach (string j in q) 
        {
            foreach (string h in g.adjacentTo(j))
            {
                if (!path_counts.ContainsKey(h))
                {
                    int count = 0;
                    if (adj_nodes.containsKey(h))
                        count=adj_nodes.get(h);
                    count += path_counts.get(j);
                    adj_nodes.put(h, count);
                }
            }
        }
        if (adj_nodes.containsKey(p))
        {
            Console.WriteLine("               " + adj_nodes.get(p));
            return;
        }
        path_counts.putAll(adj_nodes);
        q.clear();
        q.addAll(adj_nodes.keySet());
    }
}