如何找到包含所有點或與y = x軸對稱的點的最小矩形？

Question

我有一組點（x，y）。 如何找到包含這些點或與y = x軸對稱的點的最小矩形（邊與坐標系的軸垂直）？ 並非所有的點都必須同時是鏡像的，因此可以對原始點具有一些法線和對稱點。

Answer 1

您可以使用蠻力O(n*2^n)方法解決此問題：將點定義為某些類/結構，除了點的(x,y)坐標外，還保留布爾mirrored狀態。 對於n個點，循環遍歷該點集的所有2^n個狀態集。 對於每個狀態集，計算邊界矩形的周長（ 2x+2y ）。

下面是在Swift中實現的此解決方案。 如果選擇使用這種蠻力方法，希望可以將其翻譯成您選擇的語言。

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點容器和幫助功能：

struct Point {
    private var xOrig : Double
    private var yOrig : Double
    private var mirrored = false
    var x : Double { return mirrored ? yOrig : xOrig }
    var y : Double { return mirrored ? xOrig : yOrig }

    init(_ x: Double, _ y: Double) {
        xOrig = x
        yOrig = y
    }

    mutating func setState(state: Bool) {
        mirrored = state
    }
}

func boundingBoxCircumference(points: [Point]) -> Double {
    let xMax = points.maxElement { $0.x < $1.x }?.x ?? 0.0
    let xMin = points.minElement { $0.x < $1.x }?.x ?? 0.0
    let yMax = points.maxElement { $0.y < $1.y }?.y ?? 0.0
    let yMin = points.minElement { $0.y < $1.y }?.y ?? 0.0

    return 2*((xMax - xMin) + (yMax - yMin))
}

func setMirroredStates(inout points: [Point], states: [Bool]) {
    for i in 0..<points.count {
        points[i].setState(states[i])
    }
}

主要功能和實例

func findSmallestBox(var points: [Point]) -> Double {
    var smallestBox = Double.infinity
    for i in 0..<Int(pow(2,Double(points.count))) {
        smallestBox = min(smallestBox, boundingBoxCircumference(points))

        var binString = String(i, radix: 2)
        if let a = Optional(points.count - binString.characters.count) where a > 0 {
            binString = "".stringByPaddingToLength(a, withString: "0", startingAtIndex: 0) + binString
        }
        let pointStates = Array(binString.characters).map { String($0) == "1" }

        setMirroredStates(&points, states: pointStates)
    }
    return smallestBox
}

var myPoints : [Point] = [Point(1,2), Point(-4,3), Point(7,-5), Point(5,4), Point(-5, -1)]
print(findSmallestBox(myPoints)) // 34