將2D屏幕坐標非投影到3D世界坐標

Question

我正在做一些投影，投影到2D之后，我想反向操作，取消投影到3D。 我唯一困惑的步驟是從NDC到HDC時，更具體的說如何做透視分割的逆轉？ 目前，當進行反向運算時，我最終得到-1 w值，該值在除法或乘法運算中不會做很多事情，或者也許我還有其他事情要監督。 這是我目前擁有的代碼：

    private Vector3f projectTo3D(Matrix4f projection, Matrix4f view, Matrix4f world, Vector3f vertex) {

    Matrix4f.invert(projection, projection);
    Matrix4f.invert(view, view);
    Matrix4f.invert(world, world);

    System.out.println("projectTo3D - Screen Coordinate: " + vertex.toString());

    ....

    System.out.println("NDC: " + x + ", " + y + ", " + z);
    final Vector4f HDC = new Vector4f(x, y, z, -1f);
    HDC.x = HDC.x / HDC.w;
    HDC.y = HDC.y / HDC.w;
    HDC.z = HDC.z / HDC.w;

    System.out.println("HDC before transform: " + HDC.toString());
    Matrix4f.transform(worldProjectionView, HDC, HDC);
    System.out.println("HDC after transform: " + HDC.toString());

    final Vector3f worldCoordinates = new Vector3f(HDC.x, HDC.y, HDC.z);
    System.out.println("World coordinate: " + worldCoordinates.toString());
    return worldCoordinates;
}

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projectTo2D-世界坐標：Vector3f [-50.0，-50.0，0.0]

HDC：Vector4f：-195.05373 -44.30973 -529.6105 -529.6105

NDC：Vector3f [0.3682966，0.08366475，0.0]

屏幕坐標：547.31866，325.09943，0.0

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projectTo3D-屏幕坐標：Vector3f [ 547.31866，325.09943，0.0 ]

NDC：0.36829662、0.083664775，-1.0

轉換前的HDC：Vector4f：-0.36829662 -0.083664775 1.0 -1.0

轉換后的HDC：Vector4f：-292.38623 405.26837 -291.50772 1.0

世界坐標：Vector3f [-292.38623，405.26837，-291.50772]

我正在遵循以下圖表：

Answer 1

您實際上在這里有一個線性代數問題，不幸的是這是無法解決的。 當您將3D坐標空間投影到2D空間上時（這是model-> viewport轉換的工作），您將一路丟失尺寸，並且反向問題變得約束不足。

我的意思是，如果您僅在2D空間中有一個矢量（例如屏幕上的一個點），那么會有無數個3D矢量可以投影到同一2D矢量上，從而形成一個新的1D矢量空間。 而且由於投影不是仿射（線性）操作，因此這意味着您的一維空間不是直線。 而是3D空間中的曲線。

Answer 2

我似乎自己已經解決了這個問題。 我的錯誤是將投影矩陣的近平面設置為0，且最小值應為0.1