Python二進制搜索（最大迭代次數）

Question

我在python中搜索二進制搜索，我發現了這個： http ： //openbookproject.net/thinkcs/python/english3e/list_algorithms.html

它說最大的一般關系。 迭代次數（與Probe right相同？）和N（list的大小）由N = 2^k -1 ，其中k是最大迭代次數。

但是從我的理解來看，一般關系不應該是N = 2^k
每次搜索之后，我們將列表除以2，直到達到1。

因此，最大迭代次數是log2 N而不是log2 (N+1)

我用谷歌搜索了這個，我發現一個網站支持我的答案，但沒有太多解釋。 （鏈接到這里： http ： //codingexplained.com/coding/theory/binary-search-algorithm ）

有人可以解釋它背后的數學嗎？ 謝謝。

Answer 1

設P(n)為n元素所需的探針數。 然后我們可以寫下面的等式：

P(0) = 0
P(n) = 1 + P((n-1)/2)

說明：首先我們沒有元素 - 無所事事。 然后我們進行1次探測，我們留下了(n-1)/2元素（因為我們剛檢查它們，所以我們扔了1個）所以我們需要做更多的P((n-1)/2) 。

來自該等式的P(n)的結果將是floor(lg(n+1)) 。 你可以在一些例子（如n = 6和n = 7）上檢查它，或者你可以閱讀如何解決遞歸方程