編寫腳本以計算馬爾可夫聯合分布的兩個問題（在python中）

Question

我是python的新手，最近我正在做一些項目，以執行markov進程的聯合分布計算。

隨機核的一個例子是漢密爾頓（2005）最近的一項研究中使用的一個核，該核根據美國失業數據研究了商業周期的非線性統計模型。 作為計算的一部分，他估算了內核

pH :=   0.971 0.029 0
        0.145 0.778 0.077
        0     0.508 0.492

這里S = {x1, x2, x3} = {NG, MR, SR} ，其中NG正常增長， MR輕度衰退，而SR嚴重衰退。 例如，在一個時期內從嚴重衰退過渡到輕微衰退的可能性為0.508。 期限為一個月。

基於上述馬爾科夫過程的鍛煉是

關於漢密爾頓的內核pH ，並使用相同的初始條件ψ=（0.2，0.2，0.6），計算在0、1、2周期內經濟開始並保持衰退的概率（即xt = NG fort = 0、1、2）。

我的劇本就像

import numpy as np
## In this case, X should be a matrix rather than vector
## and we compute w.r.t P rather than merely its element [i][j]
path = []
def path_prob2 (p, psi , x2):  # X a sequence giving the path
     prob = psi                # initial distribution is an row vector
     for t in range(x2.shape[1] -1): # .shape[1] grasp # of columns
        prob = np.dot(prob , p)       # prob[t]: marginal distribution at period t
        ression = np.dot(prob, x2[:,t])
     path.append(ression)
     return path,prob



p = ((0.971, 0.029, 0    ),
      (0.145, 0.778, 0.077),
      (0    , 0.508, 0.492)) 
# p must to be a 2-D numpy array     
p = np.array(p)      

psi = (0.2, 0.2, 0.6)  
psi = np.array(psi)  
x2 = ((0,0,0),
      (1,1,1),
      (1,1,1))
x2 = np.array(x2)      
path_prob2(p,psi,x2)

在執行過程中，出現兩個問題。 第一個是，在第一輪循環中，我不需要初始分布psi來乘以交易矩陣p ，因此“保持衰退狀態”的概率應為0.2 + 0.6 = 0.8，但我不知道如何編寫if語句。 第二個是，正如您可能注意到的，我使用一個名為path的列表來收集每個時期“保持衰退”的可能性。 最后，我需要將列表中的每個元素一次一乘，我沒有設法找到一種方法來實現這種任務，例如path[0]*path[1]*path[2] （np.multiply據我所知，只能接受兩個參數）。 如果確實存在這種方法，請給我一些線索。 另一個問題是，請給我任何您認為可以使代碼更有效的建議。 謝謝。

Answer 1

如果我正確地理解了這一點，那么它應該可以工作（我很樂意為某些步驟/結果進行一些人工計算），請注意以下事實：我沒有使用if / else語句，而是從第二列開始進行迭代：

import numpy as np

# In this case, X should be a matrix rather than vector
# and we compute w.r.t P rather than merely its element [i][j]
path = []


def path_prob2(p, psi, x2):  # X a sequence giving the path
    path.append(np.dot(psi, x2[:, 0]))  # first step
    prob = psi  # initial distribution is an row vector
    for t in range(1, x2.shape[1]):  # .shape[1] grasp # of columns
        prob = np.dot(prob, p)  # prob[t]: marginal distribution at period t
        path.append(np.prod(np.dot(prob, t)))
    return path, prob


# p must to be a 2-D numpy array
p = np.array([[0.971, 0.029, 0],
              [0.145, 0.778, 0.077],
              [0, 0.508, 0.492]])

psi = np.array([0.2, 0.2, 0.6])
x2 = np.array([[0, 0, 0],
               [1, 1, 1],
               [1, 1, 1]])

print path_prob2(p, psi, x2)

對於第二個問題，我相信Numpy.prod將使您在列表/數組的所有元素之間相乘。

您可以這樣使用prod：

>>> np.prod([15,20,31])
9300