R中的直方圖和密度

Question

誰能給我解釋一下？ 如果我運行以下

repet <- 10000
size <- 100
p <- .5
data <- (rbinom(repet, size, p) - size * p) / sqrt(size * p * (1-p))
hist(data, freq = FALSE)
x = seq(min(data) - 1, max(data) + 1, .01)
lines(x, dnorm(x), col='green', lwd = 4)

然后我得到直方圖和理論密度的合理一致（由於中心極限定理）。

如果我使用

hist(data, breaks = 100, freq = FALSE)

直方圖與理論密度明顯不同。

當我將中斷次數從 51 增加到 52 時，就會發生這種行為變化。為什么會發生這種變化？

Answer 1

這與您從rbinom生成的數據不連續這一事實有關。 它是離散的。 那里只有 ~35 個離散值（使用set.seed(15)和length(unique(data)) ）。 當您強制直方圖有 100 個中斷時，您會發現其中許多 bin 最終是空的

sum(hist(data, breaks = 100, freq = FALSE)$counts==0)
# [1] 36

因此，如果您會注意到第二個直方圖有一個條形，然后是一個空格（對於高度為 0 的條形），重復。 對於兩個直方圖，曲線下的總面積必須相同，但由於第二個圖中的條形寬度是其一半，因此它們需要是所有條形圖的兩倍。

所有這一切的重點是在使用離散數據的直方圖時要小心。 它們用於連續數據。 此外，您選擇的 bin 數量會對解釋產生很大的影響。 如果您更改默認值，您應該有充分的理由這樣做。

Answer 2

查看data中的值——精度限制為十分之一單位。 因此，如果您有太多的 bin，一些 bin 將落在數據點之間，並且命中計數為零。 其他的將具有相應更高的密度。

在您的實驗中，存在不連續的效果，因為breaks ...

只是一個建議； 斷點將設置為漂亮的值

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您可以通過使用 vector 精確指定中斷來覆蓋breaks的任意行為。 我在下面證明了這一點，以及更直接的（基於整數的）二項式結果直方圖：

probability=0.5 ## probability of success per trial
trials=14 ## number of trials per result
reps=1e6 ## number of results to generate (data size)

## generate histogram of random binomial results
data <- rbinom(reps,trials,probability)
offset = 0.5 ## center histogram bins around integer data values
window <- seq(0-offset,trials+offset) ## create the vector of 'breaks'
hist(data,breaks=window)

## demonstrate the central limit theorem with a predictive curve over the histogram
population_variance = probability*(1-probability) ## from model of Bernoulli trials
prediction_variance <- population_variance / trials
y <- dnorm(seq(0,1,0.01),probability,sqrt(prediction_variance))
lines(seq(0,1,0.01)*trials,y*reps/trials, col='green', lwd=4)

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關於問題中顯示的第一個圖表：使用repet <- 10000 ，直方圖應該非常接近正常（“大數定律”導致收斂），並且重復運行相同的實驗（或進一步增加repet ）不會t 改變形狀很多——盡管有明顯的隨機性。 第一個圖表中的明顯隨機性也是有問題的繪圖錯誤的產物。 更簡單地說：問題中顯示的兩個圖表都非常錯誤（因為breaks ）。