在旋轉的矩形內找到一個點

Question

好的，這應該超級簡單，但是我不是一個聰明人。 從技術上講，我想知道一個點是否位於矩形內，但是矩形可以處於不同的狀態。 在當前上下文中，當我想繪制一個順時針旋轉45°的矩形時，我要做的是旋轉以該矩形的左上角為中心的整個x，y軸，然后我將其繪制為如果什么都沒發生。 如果我想在隨機坐標處繪制矩形，也是如此。 考慮到坐標系被旋轉並旋轉，矩形始終認為它是在（0,0）處以0°繪制的，因此，找到給定點是否在矩形內的最佳方法是找到投影基於矩形的平移+旋轉的點。 但是我不知道該怎么做。

這是我目前正在執行的操作，以便確定點是否在矩形內（不考慮旋轉）：

bool Image::isPointInsideRectangle(int x, int y, const ofRectangle & rectangle){
    return x - xOffset >= rectangle.getX() && x - xOffset <= rectangle.getX() + rectangle.getWidth() &&
            y - yOffset >= rectangle.getY() && y - yOffset <= rectangle.getY() + rectangle.getHeight();
}

我已經存儲了angleInDegrees ，只要我可以使用它來投影我收到的（x，y）點，我就應該能夠知道該點是否在矩形內。

干杯!

阿克塞爾

Answer 1

最簡單的方法是相對於矩形的原點和旋轉沿相反的方向取消旋轉x，y。

例如，如果angleInDegrees為45度，則可以旋轉該點以測試-45度（如果旋轉例程僅允許正旋轉，則為315度）。 這會將x，y繪制在與未旋轉矩形相同的坐標系上。

然后，您可以使用已經提供的功能來測試該點是否在矩形內。

請注意，在旋轉x，y之前，您可能需要相對於旋轉點-矩形的左上角調整x，y。 由於旋轉是相對於該點而不是相對於整個坐標原點0,0。 您可以計算x，y與矩形左上角之間的差（旋轉時不會改變），然后只需通過-angleToRotate旋轉調整后的點，然后將原點差添加回未旋轉的點即可。獲取坐標系上的絕對坐標。

Answer 2

編輯：

#include <cmath>

bool Image::isPointInsideRectangle(int x, int y, const ofRectangle & rectangle){
    return x*cosd(deg) - y*sin(deg) + xOffset >= rectangle.getX()
        && x*cosd(deg) - y*sin(deg) + xOffset <= rectangle.getX() + rectangle.getWidth() 
        && x*sind(deg) + y*cosd(deg) + yOffset >= rectangle.getY()
        && x*sind(deg) + y*cosd(deg) + yOffset <= rectangle.getY() + rectangle.getHeight();

Answer 3

就像您已經說過的那樣，您可以將點的坐標轉換為矩形的空間。 在許多使用幾何圖形的軟件產品中，這是常見的任務。 每個對象都有自己的坐標空間，並且可以不旋轉地在位置（0，0）上工作 。 如果矩形位於位置v並繞b度/弧度旋轉，則可以使用以下公式將點P轉換為矩形的空間：

| cos(-b)  -sin(-b) |   | P_x - v_x |
|                   | ⋅ |           |
| sin(-b)   cos(-b) |   | P_y - v_y |

許多最重要的變換可以表示為矩陣。 至少如果您使用齊次坐標 。 這樣做也是很常見的。 根據程序的復雜性和目標，您可以考慮使用一些數學庫（例如glm）並以矩陣形式使用對象的轉換。 然后，您可以編寫諸如inverse(rectangle.transformation()) * point以將point轉換為rectangle的空間。