在Coq中證明“ rev（rev l）= l”

Question

這是給我的練習之一，我對l進行歸納后幾乎立即陷入困境。 我不知道在這里還有什么其他主張。

我不允許使用自動，直覺等高級策略。

Fixpoint snoc {A : Type} l a : list A :=

match l with

  | nil    => a :: nil

  | h :: t => h :: (snoc t a)

end.

Fixpoint rev {A : Type} l : list A :=

match l with

  | nil    => nil

  | h :: t => snoc (rev t) h

end.

(Prove the following)

Theorem rev_rev : forall A (l : list A),

rev (rev l) = l.

Answer 1

我們都是新來的人，從一開始就尋求幫助，以免在嘗試掌握新主題時陷入失敗的勇氣。 我會盡力給您一些提示。

之所以比以前的練習更棘手，可能是因為該證明涉及兩個歸納推理步驟。 您可能第一個目標就做得不錯，而第二個目標是

  ...
  IHl : rev (rev l) = l
  ============================
   rev (snoc (rev l) a) = a :: l

不幸的是，您不能立即使用歸納假設IHl ，因為rev的參數形式不正確。

因此，在這里您可以嘗試證明關於rev (snoc la) = ... 另一個引理，它將把目標變成可以用IHl重寫的IHl 。
如果您能弄清楚這一點，並證明它在引理中，那么您應該可以。

Answer 2

我們不會為您做家庭作業，您首先應該像@gallais所說的那樣在紙筆上證明它。

提示：您可能需要稍微概括一下屬性（使用中間引理）才能證明rev_rev 。 您應該看看rev_append 。