LL（1）解析表錯誤

Question

我首先有這個語法

E -> E + T | T
T -> id | id[] | id[X]
X -> E, E | E

顯然，第一條規則中存在左遞歸，因此我將其刪除以獲取以下內容

E  -> TE'
E' -> +TE' | epsilon
T  -> id | id[] | id[X]
X  -> E, E | E

在這里，我生成FIRST和FOLLOW集（ id是單個終端）。

FIRST(TE') = FIRST(E, E) = FIRST(E) = {id}
FIRST(+TE') = {+}
FIRST(epsilon = {epsilon}
FIRST(id) = FIRST(id[]) = FIRST(id[X]) = {id}

FOLLOW(E) = {$}
FOLLOW(E') = {$}
FOLLOW(T) = {$}
FOLLOW(X) = {]}

但是，當我嘗試構造解析表時，最終得到了幾個單元格的多個值。

    |  id               |  +     | [  |  ]  |  ,  |  $  |
----+-------------------+--------+----------+-----+-----+
E   |  TE'              |        |    |     |     |     |
E'  |                   |  +TE'  |    |     |     |  ε  |
T   |id or id[] or id[X]|        |    |     |     |     |
X   |E, E or E          |        |    |     |     |     |

我想念什么嗎？ 如何糾正這個問題，以便我可以使用此語法解析id + id[id + id, id[]] ？

Answer 1

即使刪除左遞歸后，您的語法也不是LL（1）。 這些產品有問題：

T -> id | id[] | id[X]
X -> E , E | E

嘗試應用以下轉換：

A -> ab_1 | ... | ab_n  ~~~~~~> A  -> aA'
                                A' -> b_1 | ... | b_n

您的情況是：

T  -> id T'
T' -> [] | [X] | epsilon

X  -> EX'
X' -> , E | epsilon

但是T'仍然需要再次應用轉換：

T  -> id T'
T' -> [ T" | epsilon
T" -> ] | X ]

完整語法：

E  -> TE'
E' -> +TE' | epsilon
T  -> id T'
T' -> [ T" | epsilon
T" -> ] | X ]
X  -> EX'
X' -> , E | epsilon

此外，您應該按照以下方式執行步驟：

1）為所有非終端計算FIRST。

2）為所有非終端計算FOLLOW。

3）計算所有產品的SELECT。 請記住，一個非終結符的SELECT集應該是不相交的。