自動機：CFG支持以下語言

Question

請查看以下語言：

(a, b, c)* − {a n b n c n |n≥0}

我的問題是：如何為它編寫上下文無關的語法？

通常，當某些東西被排除在外時（即帶有“-”號），我該如何編寫語法？

Answer 1

沒有確定語言是否上下文無關的算法。 因此，對於您提出的問題沒有通用的解決方案也就不足為奇了。

上下文無關的語言在補語，集合差異或交集下不會封閉。 （但它們在連接，並集和Kleene星的作用下是關閉的。）

{a n b n c n |n≥0}

不是上下文無關的語言，但它的補語（如您的問題）是上下文無關的。 這一事實的證明（通過為補語構建上下文無關的語法）是在補語下不封閉CFG的標准示例。

概括而言，您的語言L可以由以下各項的組合組成：

• 字母{a,b,c}上字母不按順序排列的所有字符串。 換句話說，所有包含子字符串ba ， cb或ca的字符串。

• {a i b j c k |i,j,k≥0∧i≠j}

• {a i b j c k |i,j,k≥0∧j≠k}

Answer 2

(a, b, c)* − {a^nb^nc^n|n≥0}

這表示您可以選擇a，b或c中的任何一個，並重復其中的任何一個，例如abccbaabaab或abca或bccc

對於a *，請使用A->aA |e或A->AA | a | e A->AA | a | e A->AA | a | e 。

使用該規則，您可以執行以下操作：

S -> A | B | C A->aA |e | AS B->bB |e | BS C->cC |e | CS

如果整個對象上都有一個Kleene星(....)* ，則可以使用A，B和C中的每個S，並允許您回到起點並添加另一個符號。

我不知道如何制作排除符號的語法，但是從邏輯上講，如果-不是可用的終端符號，則您已經排除了它。