分裂B +樹根

Question

拆分b +樹的根節點時，我知道您采用n / 2 +1並使其成為新的根並相應地拆分所有內容。

我的問題是當n等於奇數時。 像在這種情況下， n = 5 。

因此，讓我們使用一個簡單的示例：

   10  20  30  40 
 /   |   |   |   \

所有的孩子都是空的。 可以說我要加50。

看起來像

       30
      /  \
(10,20)   (40,50) 

要么

           40
          /  \
 (10,20,30)  (50)

還是不同的？

Answer 1

如果拆分包含節點n鍵-包括導致分裂進入關鍵-然后(n - 1) / 2鍵進入一個新的孩子， n - 1 - (n - 1) / 2轉到其他，一個鍵升至父級（作為分隔鍵）。 向上的鍵不一定與引起拆分的鍵相同。 如果分隔符無處可去，則您將擁有一個新的根，分隔符將是其唯一的單獨占用者（最低占用要求不適用於根節點）。

當然，如果看一下取出新分隔符后剩下的其余部分，這些公式看起來會更友好： r = n - 1表示一側為r / 2 ，另一側為r - r / 2 。

換句話說，在正常情況下，兩個“半部”最多相差一個，如果總鍵數為偶數，則會發生這種情況，因此，當取出分隔鍵時會留下一個奇數的休止符。 左鍵或右鍵都無關緊要。

但是，這並不是一成不變的。 還有其他有效的重新分配策略，最著名的是Knuth's B * ，其中兩個完整的節點組成三個已經是2 / 3rds完整的節點，依此類推。 這也表明拆分/合並邏輯與不改變結構的重新分配措施緊密相關，即兄弟姐妹之間密鑰的捐贈和借用。