部分排序數組的最短時間？

Question

我們給出了一個部分排序的數組A，即for i=1, 2, ..., nk我們有：

A[i]<= A[i+k]

對於完全排序數組，我們至少需要O(n log k)時間。

是什么條件和解決方案使這個公理永遠是真的？

Answer 1

你可以從這個問題中使用shell排序。在這個算法中，在每個階段和一些增量hk之后，對於每個i，我們有一個[i]≤a[i + hk]。 間隔hk的所有元素都被排序。 據說這個數組是hk - 排序的。 shell排序的輸出是1排序的。 如果數組是k-sorted那么shell排序需要O（log k）完全排序數組。 每個階段需要O（n），然后總階數為O（n log k）。

假設我們要對這個數組進行排序：

這個數組是4排序的（k = 4）。 為了對此進行分類，需要2個階段（h2 = 2，h3 = 1）因此需要兩個階段（lg 4或lg k）。 在每個階段，都有必須排序的n / k子陣列。 每個子數組排序與插入排序。 每個子數組的排序順序是O（n）。 最后，總次序O（n * lg k）= O（n log k）。