Numpy einsum廣播

Question

有人可以解釋廣播（省略號）如何在numpy.einsum（）函數中工作？

將非常感謝一些示例來說明如何以及何時使用它。

我檢查了以下官方文檔頁面，但只有2個例子，我似乎無法理解如何解釋它並使用它。

http://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.0/reference/generated/numpy.einsum.html

Answer 1

橢圓是一個粗略的縮寫，代表“未明確提到的所有剩余軸”。 例如，假設您有一個形狀數組（2,3,4,5,6,6）：

import numpy as np
arr = np.random.random((2,3,4,5,6,6))

你希望沿着最后兩個軸追蹤：

result = np.einsum('ijklmm->ijklm', arr)
result.shape
# (2, 3, 4, 5, 6)

一種等效的方法是

result2 = np.einsum('...mm->...m', arr)
assert np.allclose(result, result2)

省略號提供簡寫符號（在這種情況下）“和所有軸向左”。 ...代表ijkl 。

關於不必明確的一件好事是

np.einsum('...mm->...m', arr)

同樣適用於任意數量維數> = 2的數組（只要最后兩個具有相等的長度），而

np.einsum('ijklmm->ijklm', arr)

僅當arr正好有6個維度時才有效。

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當橢圓出現在中間時，它是“未明確提到的所有中軸”的簡寫。 例如，下面， np.einsum('ijklmi->ijklm', arr)相當於np.einsum('i...i->i...', arr) 。 這里...代表jklm ：

arr = np.random.random((6,2,3,4,5,6))
result = np.einsum('ijklmi->ijklm', arr)
result2 = np.einsum('i...i->i...', arr)
assert np.allclose(result, result2)