在零填充頻域之后縮放fft2

Question

我有一個帶有兩個圓圈的圖像I1 =（50x50）-A（像素的強度值為100）和B（強度值為500）。

我想將圖像調整為I2 =（100x100）。 我先對圖像進行FFT2處理，然后將其零填充，將FT設為100x100的矩陣，然后再次進行IFFT2處理。

FT = fftshift(fft2(M)); 
FT = padarray(FT,[50 50]);
I2 = ifft2(ifftshift(FT));

因此，現在我有了一個尺寸為100x100的新圖像，但是現在圓的振幅有所不同。 如何解決此縮放問題？

此后，我應用蒙版僅選擇圓A，所以現在我只有I3 =（100x100），僅圓A。對於此圖像，我再次應用FFT2，並僅將FT的中心作為50x50的一部分，然后執行IFFT2得到另一個圖像PSF =（50x50），在這里我可以看到該圓的點擴展函數（PSF）。

FT = fftshift(fft2(I3)); 
FTcenter = FT(25:75,25:75);
I4 = ifft2(ifftshift(FTcenter));

同樣，我是否也應該在此處應用任何縮放比例？

Answer 1

我喜歡將內置的interpft用於基於FFT的正弦插值，因為它消除了零填充，移位，縮放等所有edit interpft （並且您可以檢查它的工作方式： edit interpft ，這都是合法的） 。 它僅執行一維插值，但是您可以在兩個維度上對二維進行兩次插值。

我制作了一個100 x 100灰度圖像，其中包含兩個圓，其最小/最大強度為[29，255]：

然后，在Matlab REPL中：

>> im = double(imread('circles.png'));
>> whos im
  Name        Size             Bytes  Class    Attributes

  im        100x100            80000  double

>> imup = interpft(interpft(im, 2*size(im,1), 1), 2*size(im,2), 2);
>> whos imup
  Name        Size              Bytes  Class     Attributes

  imup      200x200            320000  double

這將創建2倍的高采樣圖像。 最小值和最大值為[23.059，271.66]，位於原始[29，255]的邊界之外，因此我重新縮放了放大圖像的值，使其與原始圖像位於相同的邊界，並轉換為uint8並保存作為PNG：

>> rescaled = interp1([min(imup(:)), max(imup(:))], [min(im(:)), max(im(:))], imup);
>> imwrite(uint8(rescaled), 'circles-up.png')

仔細查看此結果，您會發現為什么放大后的數組的最小值/最大值比原始值寬：這種正弦插值會導致Gibbs在圖像的尖銳過渡處（如圓邊） 響起 ，從而導致放大后的圖像超過峰值和降低谷值。

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interpft既可以插值（上采樣）也可以插值（下采樣）。 因此，這是一個完整的腳本，但有一個調整：我將原始圖像中的顏色“反轉”，因此背景是黑色而不是白色：這使蒙版變得更加容易：

clearvars
interpft2 = @(x, sz) interpft(interpft(x, sz(1), 1), sz(2), 2);

im = 255 - double(imread('circles.png'));
imup = interpft2(im, 2*size(im));

mask = double(imread('circles-mask.png')) ~= 255;
psf = interpft2(mask .* imup, round(size(imup) / 2));
imwrite(uint8(255 - round(psf)), 'psf.png')

這是上采樣circles-mask.png蒙版（黑色表示要保留的數據）：

這是生成的psf圖像（反轉），與沒有小圓圈的原始circles.png圖像相同：

看起來，由於線性原因，在2x上采樣圖像中應用蒙版等效於在原始圖像中應用較小的蒙版。

因此，我應該問我上面所做的工作是否與您要使用PSF進行的工作相符？ 我想再次強調一下，您在問題中描述的插值和抽取步驟（FFT→zeropad→IFFT和FFT→保持中心→IFFT） 恰好是interpft功能（加上簿記以確保幅度和對稱性正確） 。