正弦波一個周期的Matlab fft返回-pi / 2相位。 為什么？

Question

在嘗試了解快速傅立葉變換時，我遇到了相位問題。 我將其分解為下面的簡單代碼。 計算50Hz正弦波的一個周期，並應用fft算法：

    fs = 1600;
    dt = 1/fs;
    L  = 32;      
    t=(0:L-1)*dt; 
    signal  = sin(t/0.02*2*pi); 

    Y = fft(signal);
    myAmplitude = abs(Y)/L *2 ;
    myAngle     = angle(Y);

    Amplitude_at_50Hz = myAmplitude(2);
    Phase_at_50Hz     = myAngle(2);

雖然振幅還可以，但我不了解相位結果。 為什么我得到-pi / 2？ 因為只有一個純正弦波，所以我希望相位為0。或者我的數學有誤，或者我使用Matlab，或者兩者都...（自制的fft給我相同的結果。所以我想我是絆倒我的數學。）

這里有一個類似的帖子： MATLAB FFT Phase plot 。 但是，建議的“展開”命令不能解決我的問題。

謝謝和最誠摯的問候，

潮呼呼

Answer 1

FFT相位角為零時的默認波形是在FFT窗口中以1.0開始和結束的余弦波（不是在FFT窗口中以0.0或其零交叉開始和結束的正弦波）。通用術語是將FFT基向量的余弦函數分量（復指數）稱為“實數”分量。 正弦函數基礎分量稱為“虛數”，因此可以推斷出非零的復數相位。

Answer 2

那是應該的。 如果使用余弦，將發現相位為零。

暫時忽略數值傅立葉變換，並采用sin(x)一個很好的舊傅立葉變換，我懶得去遍歷它，我們得到了一對純虛構的增量。

出於直觀的原因，回想一下，離散傅里葉變換是在復雜平面中沿着曲線的一堆點求平均，同時以您正在計算的bin的角頻率轉動並使用與樣本相對應的幅度。 如果在以自己的頻率旋轉時對正弦曲線進行采樣，則得到的形狀是一個以虛軸為中心的圓（請參見下文）。 平均值當然在虛軸上。

用Wolfram Alpha作圖。

Answer 3

正弦函數的傅立葉變換，例如A * sin（（2 * pi * f）* t），其中f是頻率，將在+ f和-f的頻域中產生2個幅度為A / 2的脈沖，其中相關相位分別是-pi / 2和pi / 2。 您可以在這里查看其證明： http : //mathworld.wolfram.com/FourierTransformSine.html

因此，代碼工作正常。