[英]How to calculate number of partitions of n?
如何計算n mod 1e9+7
的分區數,其中n<=50000
。
這里是源碼問題http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1259 (中文)
簡單地應用公式: a(n) = (1/n) * Sum_{k=0..n-1} d(nk)*a(k)
給了我一個O(n^2)
解決方案。
typedef long long ll;
ll MOD=1e9+7;
ll qp(ll a,ll b)
{
ll ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=ans*a%MOD;
a=a*a%MOD;
b>>=1;
}
return ans;
}
ll a[50003],d[50003];
#define S 1000
int main()
{
for(int i=1; i<=S; i++)
{
for(int j=1; j<=S; j++)
{
if(i%j==0) d[i]+=j;
}
d[i]%=MOD;
}
a[0]=1;
for(int i=1; i<=S; i++)
{
ll qwq=0;
for(int j=0; j<i; j++) qwq=qwq+d[i-j]*a[j]%MOD;
qwq%=MOD;
a[i]=qwq*qp(i,MOD-2)%MOD;
}
int n;
cin>>n;
cout<<a[n]<<"\n";
}
我會用不同的方法解決它。
動態規划:
DP[N,K] = number of partitions of N using only numbers 1..K
DP[0,k] = 1
DP[n,0] = 0
DP[n,k] when n<0 = 0
DP[n,k] when n>0 = DP[n-k,k] + DP[n,k-1]
使用記憶化的遞歸實現:
ll partition(ll n, ll max){
if (max == 0)
return 0;
if (n == 0)
return 1;
if (n < 0)
return 0;
if (memo[n][max] != 0)
return memo[n][max];
else
return (memo[n][max] = (partition(n, max-1) + partition(n-max,max)));
}
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