帶有塊設計和重復測量的方差分析

Question

我正在嘗試對一個田間試驗進行一些統計分析，該田間試驗是在同一生長季節內在兩個地點進行的。

在兩個站點（ Site ，級別：HF | NW）的實驗設計是具有4（N = 4）塊RCBD（ Block ，級別：1 | 2 | 3 |每個內4 Site ）。 有4種處理方式-3種不同形式的氮肥和一種對照（無氮肥）（ Treatment ，水平：AN，U，IU，C）。 在田間試驗中，有3個不同的時期，從添加肥料開始到收獲草結束。 在因子N_app下，已將這些時間段的級別N_app 1 | 2 | 3。

我想測試以下一系列零假設H0：

Treatment （H0）對測量沒有影響

我特別感興趣的兩個度量是：草產量和氨排放量。

從如下所示的草產量（ Dry_tonnes_ha ） 開始，一個很好的平衡數據集

可以使用以下代碼將數據下載到R中：

library(tidyverse)

download.file('https://www.dropbox.com/s/w5ramntwdgpn0e3/HF_NW_grass_yield_data.csv?raw=1', destfile = "HF_NW_grass_yield_data.csv", method = "auto")
raw_data <- read.csv("HF_NW_grass_yield_data.csv", stringsAsFactors = FALSE)

HF_NW_grass <- raw_data %>% mutate_at(vars(Site, N_app, Block, Plot, Treatment), as.factor) %>% 
  mutate(Date = as.Date(Date, format = "%d/%m/%Y"),
         Treatment = factor(Treatment, levels = c("AN", "U", "IU", "C")))

我可以使用以下方法來對此進行方差分析：

model_1 <- aov(formula = Dry_tonnes_ha ~ Treatment * N_app + Site/Block, data = HF_NW_grass, projections = TRUE)

我對此有一些擔憂。

首先，檢驗假設的最佳方法是什么？ 對於簡單的單向方差分析，我將對因變量（ Dry_tonnes_ha ）使用shapiro.test()和bartlett.test() ）來評估方差的正態性和異質性。 我可以在這里使用相同的方法嗎？

其次，我擔心N_app是重復測量，因為在3個不同時期從同一地塊獲取了相同的測量-將這種重復測量構建到模型中的最佳方法是什么？

第三，我不確定在Site嵌套Block的最佳方法。 在兩個站點上， Block的級別均為1：4。 每個站點都需要具有唯一的Block級別嗎？

在這里，我還有另一個關於NH3排放的數據集 。 R代碼下載：

download.file('https://www.dropbox.com/s/0ax16x95m2z3fb5/HF_NW_NH3_emissions.csv?raw=1', destfile = "HF_NW_NH3_emissions.csv", method = "auto")
raw_data_1 <- read.csv("HF_NW_NH3_emissions.csv", stringsAsFactors = FALSE)

HF_NW_NH3 <- raw_data_1 %>% mutate_at(vars(Site, N_app, Block, Plot, Treatment), as.factor) %>% 
  mutate(Treatment = factor(Treatment, levels = c("AN", "U", "IU", "C")))

為此，除了數據集不平衡之外，我還有上述所有問題。 在HF對於N_app 1，n = 3，但對於N_app 2和3，n = 4在NW對於所有N_app級別，n = 4。 在NF ，僅在Treatment水平U和IU測量；在NW ，對Treatment水平AN ， U和IU

我不確定如何處理這種增加的復雜性。 我很想將其分析為2個單獨的站點（每個站點的N_app周期都不相同的事實可能會鼓勵這種方法）。 我可以在這里使用iii型平方和方差分析嗎？

有人向我建議，線性混合建模方法可能是前進的方法，但我對使用它們並不熟悉。

我歡迎您對以上任何想法。 謝謝你的時間。

羅里

Answer 1

要回答關於測試假設的最佳方法的第一個問題。 雖然您嘗試使用在R中實現的另一種統計檢驗的嘗試是合理的，但實際上我只是可視化分布並查看數據是否符合ANOVA假設。 這種方法似乎有些主觀，但在大多數情況下確實有效。

• 獨立地，均布的（iid）數據：這是一個問題，您可能已經基於對數據的了解程度得出了答案。 可以使用卡方檢驗來確定（或不可以）獨立性。
• 正態分布數據：使用直方圖/ QQ圖進行檢查。 基於分布，我認為盡管存在雙峰分布，但使用aov是合理的。

（看來，對數轉換有助於進一步滿足正態性假設。您可能會考慮這一點，尤其是對於下游分析而言。）

par(mfrow=c(2,2))
plot(density(HF_NW_grass$Dry_tonnes_ha), col="red", main="Density")
qqnorm(HF_NW_grass$Dry_tonnes_ha, col="red", main="qqplot")
qqline(HF_NW_grass$Dry_tonnes_ha)

DTH_trans <- log10(HF_NW_grass$Dry_tonnes_ha)
plot(density(DTH_trans), col="blue", main="transformed density")
qqnorm(DTH_trans, col="blue", main="transformed density")
qqline(DTH_trans)

關於在模型中構建重復度量的最佳方法的第二個問題是：不幸的是，很難確定這種“最佳”模型，但是基於我的知識（主要是通過基因組學大數據），您可能想要使用線性混合效應模型。 例如，這可以通過lme4 R包實現。 由於您似乎已經知道如何在R中構造線性模型，因此應用lme4函數應該沒有問題。

關於是否嵌套兩個變量的第三個問題很棘手。 如果您是我，我將從Site和Block開始，就像它們是獨立因素一樣。 但是，如果您知道它們不是獨立的，則應該嵌套它們。

我認為您的問題和疑慮是無限的。 我的建議是，只要您有合理的理由，請繼續進行。

Answer 2

我同意@David C關於視覺診斷的使用。 簡單的QQ圖應該有效

# dependent variable.
par(mfrow=c(1,2))
qqnorm(dt[,dry_tonnes_ha]); qqline(dt[,dry_tonnes_ha], probs= c(0.15, 0.85))
qqnorm(log(dt[,dry_tonnes_ha])); qqline(log(dt[,dry_tonnes_ha]), probs= c(0.15, 0.85))

對我來說，日志轉換看起來很合理。 您還可以從密度圖上看到這一點，它是長尾的並且有點雙峰

par(mfrow=c(1,1))
plot(density(dt[,dry_tonnes_ha]))

如果願意，您也可以使用陣容圖（Buja等，2009）。 在這種情況下，我不確定是否需要它們。 提供小插圖

library(nullabor)
# this may not be the best X variable. I'm not familiar with your data
dt_l <- lineup(null_permute("dry_tonnes_ha"), dt)
qplot(dry_tonnes_ha, treatment, data = dt_l) + facet_wrap(~ .sample)

對於其他假設，您可以只使用lm的標准診斷圖

lm2 <- lm(log(dry_tonnes_ha) ~ treatment * n_app + site/block, data = dt)
plot(lm2)

在這些情節中，我認為沒有什么太麻煩的事。