带有块设计和重复测量的方差分析

Question

我正在尝试对一个田间试验进行一些统计分析，该田间试验是在同一生长季节内在两个地点进行的。

在两个站点（ Site ，级别：HF | NW）的实验设计是具有4（N = 4）块RCBD（ Block ，级别：1 | 2 | 3 |每个内4 Site ）。 有4种处理方式-3种不同形式的氮肥和一种对照（无氮肥）（ Treatment ，水平：AN，U，IU，C）。 在田间试验中，有3个不同的时期，从添加肥料开始到收获草结束。 在因子N_app下，已将这些时间段的级别N_app 1 | 2 | 3。

我想测试以下一系列零假设H0：

Treatment （H0）对测量没有影响

我特别感兴趣的两个度量是：草产量和氨排放量。

从如下所示的草产量（ Dry_tonnes_ha ） 开始，一个很好的平衡数据集

可以使用以下代码将数据下载到R中：

library(tidyverse)

download.file('https://www.dropbox.com/s/w5ramntwdgpn0e3/HF_NW_grass_yield_data.csv?raw=1', destfile = "HF_NW_grass_yield_data.csv", method = "auto")
raw_data <- read.csv("HF_NW_grass_yield_data.csv", stringsAsFactors = FALSE)

HF_NW_grass <- raw_data %>% mutate_at(vars(Site, N_app, Block, Plot, Treatment), as.factor) %>% 
  mutate(Date = as.Date(Date, format = "%d/%m/%Y"),
         Treatment = factor(Treatment, levels = c("AN", "U", "IU", "C")))

我可以使用以下方法来对此进行方差分析：

model_1 <- aov(formula = Dry_tonnes_ha ~ Treatment * N_app + Site/Block, data = HF_NW_grass, projections = TRUE)

我对此有一些担忧。

首先，检验假设的最佳方法是什么？ 对于简单的单向方差分析，我将对因变量（ Dry_tonnes_ha ）使用shapiro.test()和bartlett.test() ）来评估方差的正态性和异质性。 我可以在这里使用相同的方法吗？

其次，我担心N_app是重复测量，因为在3个不同时期从同一地块获取了相同的测量-将这种重复测量构建到模型中的最佳方法是什么？

第三，我不确定在Site嵌套Block的最佳方法。 在两个站点上， Block的级别均为1：4。 每个站点都需要具有唯一的Block级别吗？

在这里，我还有另一个关于NH3排放的数据集 。 R代码下载：

download.file('https://www.dropbox.com/s/0ax16x95m2z3fb5/HF_NW_NH3_emissions.csv?raw=1', destfile = "HF_NW_NH3_emissions.csv", method = "auto")
raw_data_1 <- read.csv("HF_NW_NH3_emissions.csv", stringsAsFactors = FALSE)

HF_NW_NH3 <- raw_data_1 %>% mutate_at(vars(Site, N_app, Block, Plot, Treatment), as.factor) %>% 
  mutate(Treatment = factor(Treatment, levels = c("AN", "U", "IU", "C")))

为此，除了数据集不平衡之外，我还有上述所有问题。 在HF对于N_app 1，n = 3，但对于N_app 2和3，n = 4在NW对于所有N_app级别，n = 4。 在NF ，仅在Treatment水平U和IU测量；在NW ，对Treatment水平AN ， U和IU

我不确定如何处理这种增加的复杂性。 我很想将其分析为2个单独的站点（每个站点的N_app周期都不相同的事实可能会鼓励这种方法）。 我可以在这里使用iii型平方和方差分析吗？

有人向我建议，线性混合建模方法可能是前进的方法，但我对使用它们并不熟悉。

我欢迎您对以上任何想法。 谢谢你的时间。

罗里

Answer 1

要回答关于测试假设的最佳方法的第一个问题。 虽然您尝试使用在R中实现的另一种统计检验的尝试是合理的，但实际上我只是可视化分布并查看数据是否符合ANOVA假设。 这种方法似乎有些主观，但在大多数情况下确实有效。

• 独立地，均布的（iid）数据：这是一个问题，您可能已经基于对数据的了解程度得出了答案。 可以使用卡方检验来确定（或不可以）独立性。
• 正态分布数据：使用直方图/ QQ图进行检查。 基于分布，我认为尽管存在双峰分布，但使用aov是合理的。

（看来，对数转换有助于进一步满足正态性假设。您可能会考虑这一点，尤其是对于下游分析而言。）

par(mfrow=c(2,2))
plot(density(HF_NW_grass$Dry_tonnes_ha), col="red", main="Density")
qqnorm(HF_NW_grass$Dry_tonnes_ha, col="red", main="qqplot")
qqline(HF_NW_grass$Dry_tonnes_ha)

DTH_trans <- log10(HF_NW_grass$Dry_tonnes_ha)
plot(density(DTH_trans), col="blue", main="transformed density")
qqnorm(DTH_trans, col="blue", main="transformed density")
qqline(DTH_trans)

关于在模型中构建重复度量的最佳方法的第二个问题是：不幸的是，很难确定这种“最佳”模型，但是基于我的知识（主要是通过基因组学大数据），您可能想要使用线性混合效应模型。 例如，这可以通过lme4 R包实现。 由于您似乎已经知道如何在R中构造线性模型，因此应用lme4函数应该没有问题。

关于是否嵌套两个变量的第三个问题很棘手。 如果您是我，我将从Site和Block开始，就像它们是独立因素一样。 但是，如果您知道它们不是独立的，则应该嵌套它们。

我认为您的问题和疑虑是无限的。 我的建议是，只要您有合理的理由，请继续进行。

Answer 2

我同意@David C关于视觉诊断的使用。 简单的QQ图应该有效

# dependent variable.
par(mfrow=c(1,2))
qqnorm(dt[,dry_tonnes_ha]); qqline(dt[,dry_tonnes_ha], probs= c(0.15, 0.85))
qqnorm(log(dt[,dry_tonnes_ha])); qqline(log(dt[,dry_tonnes_ha]), probs= c(0.15, 0.85))

对我来说，日志转换看起来很合理。 您还可以从密度图上看到这一点，它是长尾的并且有点双峰

par(mfrow=c(1,1))
plot(density(dt[,dry_tonnes_ha]))

如果愿意，您也可以使用阵容图（Buja等，2009）。 在这种情况下，我不确定是否需要它们。 提供小插图

library(nullabor)
# this may not be the best X variable. I'm not familiar with your data
dt_l <- lineup(null_permute("dry_tonnes_ha"), dt)
qplot(dry_tonnes_ha, treatment, data = dt_l) + facet_wrap(~ .sample)

对于其他假设，您可以只使用lm的标准诊断图

lm2 <- lm(log(dry_tonnes_ha) ~ treatment * n_app + site/block, data = dt)
plot(lm2)

在这些情节中，我认为没有什么太麻烦的事。