預測添加數字的數字

Question

有人問我這個算法問題，像往常一樣，我沒有回答這個問題。 :)讓我們說，你有一個號碼（稱之為）

504

下次，您看到它，您刪除該數字的最后一位數字。 變成（稱之為b）

50

下次，您看到它，您刪除該數字的最后一位數字。 變成（稱之為c）

5

現在，添加所有三個數字（a + b + c）。 它成為了 ：

504 + 50 + 5 = 559

好吧，到現在為止你可能已經很好地理解了問題陳述。

問題是：如果給你添加三個數字a + b + c （在這種情況下為559），你怎么能回到原始數字（在這種情況下為504）？ 所有解決方案將不勝感激。

Answer 1

假設您開始使用的數字看起來像xyz 。 也就是說，它的最后一個（十進制）數字是z ，它的倒數第二個數字是y ，其余數字是x 。 在您的示例中，如果以504開頭，則x = 5，y = 0，z = 4。 原始數字的值為100x + 10y + z。

你最終得到的數字是（100x + 10y + z），（10x + y）和x的總和。 這是111x + 11y + z。

注意，我們的約束是0≤y≤9和0≤z≤9。 即使它們具有最大值，我們也有11y +z≤11（9）+ 9 <111。因此我們可以反轉變換：拉出111的最大倍數，然后從剩余的中拉出11的最大倍數，然后還剩什么。

def transform(n):
    return n + (n/10) + (n/100)

def invert(m):
    [x, y, z] = [m/111, (m%111)/11, (m%111)%11]
    return 100*x + 10*y + z

assert transform(504) == 559 
assert invert(559) == 504

（在Python shell中嘗試上述操作。請注意，即使x不是一位數字，這也有效： transform(12345)給出13702，而invert(13702)給出12345，如預期的那樣。）

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編輯 ：一個替代解決方案，基於Paul Hankin的答案 （請贊成它）使用m*100/111 100/111作為起點的想法。 您當然可以使用該值作為粗略答案的（天花板）並嘗試添加1和2以獲得確切答案，但您也可以預先計算粗略答案所需的“偏移量”。

# Precomputation, to populate the "offset" dictionary
def sane_mod(a, m): return ((a % m) + m) % m
offset = {}
for y in range(10):
    for z in range(10):
        add = 10*y + 11*z
        offset[sane_mod(-add, 111)] = add

# Actual function
def invert2(m):
    rough = m * 100
    return (rough + offset[rough % 111]) / 111
assert invert2(559) == 504

Answer 2

a + b + c是a + a // 10 + a // 100（其中//表示向下舍入）。 這介於* 111/100 - 1.89和* 111/100之間。 （1.89，因為從// 10丟棄的最大分數是0.9，從// 100丟棄的最大分數是0.99，並且1.89 = 0.9 + 0.99）。

所以，給定一個+ b + c，我們正在尋找整數a，以便：

a * 111/100 - 1.89 <= a + b + c <= a * 111/100
a - 2.0979 <= (a + b + c) * 100 / 111 <= a

因此，令x = ceil（（a + b + c）* 100/111），x，x + 1或x + 2中的一個必須是解。