使用Python擴展cos系列

Question

所以，我試圖找到cos(x)的值，其中x=1.2 。 我覺得我寫的劇本應該沒問題，但是，我得到的價值是不正確的。 那是; cos(1.2)=0.6988057880877979 25術語，當我應該離開時： cos(1.2)=0.36235775 。

我已經創建了一個計算sin(1.2)的類似程序，它運行正常。

計算sin(1.2) ：

import math as m

x=1.2
k=1
N=25
s=x
sign=1.0

while k<N:
    sign=-sign
    k=k+2
    term=sign*x**k/m.factorial(k)
    s=s+term

print('sin(%g) = %g (approximation with %d terms)' % (x,s,N))

現在嘗試計算cos(1.2) ：

import math as m

x=1.2
k=1
N=25
s=x
sign=1.0

while k<N:
    sign=-sign
    k=k+1
    term=sign*x**k/m.factorial(k)
    s=s+term

print(s)

Answer 1

您不應該將初始總和設置為1.2 ，以及您對擴展的表示

有點偏 - 我們需要考慮函數的均勻性，所以將k遞增2.另外，在不修改程序結構的情況下，你必須設置初始變量，以便將它們正確地放到它們的起始值在第一個循環的開頭。 我們有一點重新排序你的循環控制流程

import math as m

x=1.2
k=0
N=25
s=0
sign=1.0

while k<N: 
    term=sign*x**(k)/m.factorial(k)
    s=s+term
    k += 2
    sign = -sign

print(s)

給

0.3623577544766735

Answer 2

我認為你使用了錯誤的余弦系列， 正確的公式將是（我強調了與^的重要區別）：

sum_over_n [(-1)**n * x ** (2 * n) / (math.factorial(2 * n))]
#                           ^^^^                     ^^^^

這意味着添加n -terms你有類似的東西：

def cosine_by_series(x, terms):
    cos = 0
    for n in range(terms):
        cos += ((-1)**n) * (x ** (2*n)) / (math.factorial(2 * n))
    return cos
    # or simply:
    # return sum(((-1)**n) * (x ** (2*n)) / (math.factorial(2 * n)) for n in range(terms)

這使：

>>> cosine_by_series(1.2, 30)
0.3623577544766735