[英]Optimising 2D rotation
給出在2D空間中旋轉點的經典公式:
cv::Point pt[NPOINTS];
cv::Point rotated[NPOINTS];
float angle = WHATEVER;
float cosine = cos(angle);
float sine = sin(angle);
for (int i = 0; i < NPOINTS; i++)
{
rotated[i].x = pt[i].x * cosine - pt[i].y * sine;
rotated[i].y = pt[i].x * sine + pt[i].y * cosine;
}
鑒於NPOINTS是32並且陣列是對齊的,如何優化SSE或AVX的代碼? 在這里和其他地方搜索沒有發現任何有用的東西,我在這里迷路了:
__m128i onePoint = _mm_set_epi32(pt[i].x, pt[i].y, pt[i].x, pt[i].y);
__m128 onefPoint = _m128_cvtepi32_ps(onePoint);
__m128 sinCos = _mm_set_ps(cosine, -sine, sine, cosine);
__m128 rotated = _mm_mul_ps(onefPoint, sinCos);
但是如何從[y*cosine, -x*sine, x*sine, y*cosine]
到[y*cosine + -x*sine, x*sine + y*cosine]
? 這是最好的方法嗎? 它容易擴展到__m512
嗎?
更新 :我做了一些研究,現在我有大約:
__m128i onePoint = _mm_set_epi32(pt[i].x, pt[i].y, pt[i].x, pt[i].y);
__m128 onefPoint = _m128_cvtepi32_ps(onePoint);
__m128i twoPoint = _mm_set_epi32(pt[i+1].x, pt[i+1].y, pt[i+1].x, pt[i+1].y);
__m128 twofPoint = _m128_cvtepi32_ps(twoPoint);
__m128 sinCos = _mm_set_ps(cosine, -sine, sine, cosine);
__m128 rotated1 = _mm_mul_ps(onefPoint, sinCos);
__m128 rotated2 = _mm_mul_ps(twofPoint, sinCos);
__m128 added = _mm_hadd_ps(rotated1, rotated2);
__m128i intResult = _mm_cvtps_epi32(added);
int results[4];
_mm_storeu_si128((__m128i*)results, intResult);
這使得從處理器時間的11%到約6%的速度提高了50%。 擴展到__m256
並一次做四個點可以提高速度。 這看起來非常糟糕,但我正朝着正確的方向前進嗎?
使用數組結構數組(AoSoA)並一次處理八個點。 在下面的代碼中, point8
是包含八個點的數組結構。 函數rotate_point8
旋轉八個點並具有與旋轉單個點的函數rotate_point
相同的代數結構。 函數rotate_all8
使用AoSoA point8*
旋轉32個點。
單點旋轉代碼進行4次乘法,一次加法和一次減法。
如果我們查看rotate_point8
的程序集,我們會看到GCC展開循環並進行4次SIMD乘法,一次SIMD加法,每次展開一次SIMD減法。 這是你能做的最好的事情:一個價格八個。
#include <x86intrin.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
struct point8 {
__m256 x;
__m256 y;
};
struct point {
float x;
float y;
};
static point rotate_point(point p, float a, float b) {
point r;
r.x = p.x*a - p.y*b;
r.y = p.x*b + p.y*a;
return r;
}
static point8 rotate_point8(point8 p, float a, float b) {
__m256 va = _mm256_set1_ps(a), vb = _mm256_set1_ps(b);
point8 r;
r.x = _mm256_sub_ps(_mm256_mul_ps(p.x,va), _mm256_mul_ps(p.y,vb));
r.y = _mm256_add_ps(_mm256_mul_ps(p.x,vb), _mm256_mul_ps(p.y,va));
return r;
}
void rotate_all(point* points, point* r, float angle) {
float a = cos(angle), b = sin(angle);
for(int i=0; i<32; i++) r[i] = rotate_point(points[i], a, b);
}
void rotate_all8(point8* points, point8* r8, float angle) {
float a = cos(angle), b = sin(angle);
for(int i=0; i<4; i++) r8[i] = rotate_point8(points[i], a, b);
}
int main(void) {
float x[32], y[32];
point p[32], r[32];
point8 p8[4], r8[4];
float angle = 3.14159f/4;
for(int i=0; i<32; i++) y[i] = 1.0*i/31, x[i] = sqrt(1-y[i]*y[i]);
for(int i=0; i<32; i++) p[i].x = x[i], p[i].y = y[i];
for(int i=0; i<4; i++) p8[i].x = _mm256_load_ps(&x[8*i]), p8[i].y = _mm256_load_ps(&y[8*i]);
for(int i=0; i<32; i++) printf("%f %f\n", p[i].x, p[i].y); puts("");
rotate_all(p, r, angle);
for(int i=0; i<32; i++) printf("%f %f\n", r[i].x, r[i].y); puts("");
rotate_all8(p8, r8, angle);
for(int i=0; i<4; i++) {
_mm256_storeu_ps(x, r8[i].x), _mm256_storeu_ps(y, r8[i].y);
for(int j=0; j<8; j++) printf("%f %f\n", x[j], y[j]);
}
}
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