預測曲線擬合MATLAB

Question

我對曲線擬合有疑問，我有很多曲線，如圖片中的曲線。

X軸：時間Y軸：溫度

每個樣本每30s出現一次。

目標：預測瞬變結束時的值

在這個情況下，你會怎么做？ 我正在做的是：對於每個新樣本，我都會開始一個新的擬合（因此每個擬合都獨立於先前的擬合），並在開始后2小時（我在2h之前設置的所有曲線）中檢查擬合曲線的值測量的 如果對於后續擬合的數量（比如說5個），將來的值大致保持相同（+ -0.2°C），那么我認為估算是正確的。

在我看來，這種方法太簡單了，我認為我沒有利用所有信息。 例如，我准時做出的錯誤信息（例如，我預測的第4:00分鍾，而我在4:30看到我正在執行錯誤）。

在圖片中，曲線的紅色部分被排除了（但是將來的真實數據會通過它）。 估計是藍色的。 您會發現在這種情況下，我的預測並不理想...一般來說，我的曲線也更平坦。

Answer 1

根據以上評論，我試圖提出一個答案，因為沒有其他人可以提供一些意見 。

我認為您正在使用良好的基本程序。 通過使用更合適的擬合曲線可以獲得更好的結果，該擬合曲線包括所有主要動態，但避免了數據的過度擬合 。 根據您的數據，我能想到的最簡單的形式是：

s + a(1-e^(-t/tau))

帶有參數s （初始溫度）， a （振幅=穩態值）和tau （主要時間常數）。 正如您自己提到的那樣，限制參數的允許范圍可以避免過度擬合並提高估計質量。

像您現在正在使用的那樣，使用隨機的高階函數可能會提供良好的插值結果，但由於可能會在擬合區域之外發生奇怪的影響，因此使用插值法很危險。

備擇方案

使用該錯誤 （例如，校正外推錯誤）是可能的，但是很棘手，並且可能不會總是給出良好的結果。

訓練神經網絡來執行估計可能會過大，但是如果正確應用，可能會得到更好的結果。 請注意，您需要大量的訓練數據，這些數據將代表以后將使用神經網絡的數據。