fft結果的功率譜密度c＃

Question

我有一個Complex[] （來自CsCore），這是我的FFT的結果。

Complex具有float real和float imaginary 。

由此我計算了以下內容

• 頻率:( (double)index * sampleRate / FftSize;
• 幅度/幅度： Math.Sqrt(Math.Pow(real, 2) + Math.Pow(imaginary, 2));
• 階段： Math.Atan(imaginary / real);

如果這些都是錯的，請糾正我。

根據我的理解，這是頻域信息，它允許我查看我的樣本中最常見的頻率。 現在我希望看到功率密度隨着時間的推移。 Matlab文檔顯示了示例，但我不明白，因為我不了解Matlab。 有人可以解釋有關此主題的Matlab文檔或幫助我實現C＃實現嗎？

編輯：
這個答案建議簡單地調整幅度。 那是對的嗎？

Answer 1

實際上，正如我在其他答案中所述，您可以通過平方FFT結果的幅度來獲得功率譜密度（PSD）估計。 這基本上是您引用的Matlab文檔中的以下行（最多為縮放因子，對於大多數僅需要比較不同頻率組件的相對強度的應用程序而言，這並不重要）：

psdx = (1/(Fs*N)) * abs(xdft).^2;

正如我在其他答案中所提到的，並且也在Matlab文檔中進行了描述，您可以通過在采用FFT之前將信號乘以窗口函數來獲得更好的PSD估計，並對多個FFT結果的平方幅度求平均值。

注意：對於階段，您可以更好地使用Math.Atan2(imaginary, real) （參見MSDN上的Math.Atan2 ），它涵蓋了輸入[-pi,pi]范圍（而不是僅涵蓋[-pi/2,pi/2] Math.Atan() [-pi/2,pi/2] ）。

Answer 2

首先是Math.Sqrt(Math.Pow(real, 2) + Math.Pow(imaginary, 2)); 已經實現為Complex.Magnitude屬性 。 或者您可以使用Complex.Abs方法 。

除了SleuthEye所說的，我還對功能實現進行了一些測量。

因為我不相信我實現的Math.Pow(x,2)函數：

private static double Square(double value)
{
    return value * value;
}

然而，事實證明C＃已經優化了Math.Pow(x,2) ，所以它足夠快。 但無論如何：接下來我比較了三個實現

1. Square(testData[idx].Real) + Square(testData[idx].Imaginary);
2. Square(testData[idx].Magnitude);
3. Square(Complex.Abs(testData[idx]));

我的（平均）結果是（對於10,000,000個復雜元素）：

1. 45毫秒
2. 220毫秒
3. 211毫秒

所以似乎Magnitude屬性和Abs方法在內部使用平方根，這需要很多周期來處理。 但對於PSD你不需要那樣做。