語言{0 ^ m 1 ^ m 2 ^ n |的結果是什么？ n> = 0，m> n}

Question

我想知道如何獲得語言{0 ^ m 1 ^ m 2 ^ n | n> = 0，m> n}。

這是我所擁有的，我不確定是否正確。 如果我錯了，請糾正我：

 S -> 01A | 0B1A | 00B11A
 A -> 2A | 2 | λ
 B -> 01

謝謝。

Answer 1

該語言不是上下文無關的。 對於上下文無關的語言，可以使用抽水引理來證明這一點。 您最終遇到了五種情況； 三種情況僅泵送符號0、1或2中的一種； 還有兩種情況會標出相鄰的符號。 注意，除了我們可以選擇字符串0 ^（p + 1）1 ^（p + 1）2 ^ p之外，幾乎可以做到這一點，即使跨越0和1並均勻泵送它們，您仍然會失敗m> n抽氣時進行測試。

語法比上下文無關還有更強大的語法。 我們可以為這種語言產生一般的語法。

S -> RT
R -> 0R1X | 01

X1 -> 1X

XT -> T2 | T
1T -> e

前兩個產品產生格式為0 ^ n（01）（1X）^ n T的字符串。

第三生產產生形式為0 ^ n（01）1 ^ n X ^ n T的字符串。它允許X浮動到所有1之后的右邊。

最后兩個產品產生格式為0 ^ n（01）1 ^ n 2 ^ m的字符串，m <= n。 這些使T可以“浮動”離開X，將每個X轉換為2或不轉換為零。