如何解決R中的二階微分方程？

Question

我正在學習R來求解二階微分方程（可能使用deSolve軟件包）。 我已經用python寫成兩個一階微分方程，下面給出

import  numpy  as np
import  matplotlib.pyplot  as plt
from  scipy.integrate  import  odeint

def  fun(X, t):
    y , dy , z = X
    M = np.sqrt (1./3. * (1/2. * dy **2 + 1./2.  * y **2))
    dz = (M*z) # dz/dt
    ddy =  -3.* M * dy -  y # ddy/dt

    return [dy ,ddy ,dz]

y0 = 1

dy0 =  -0.1

z0 = 1.

X0 = [y0, dy0, z0]

M0 = np.sqrt (1./3. * (1./2. *  dy0 **2. + 1./2.*  y0 **2)) 

t = np.linspace(0., 100., 10001.) # time spacing

sol = odeint(fun, X0, t)

y = sol[:, 0]

dy = sol[:, 1]

z = sol[:, 2]

M = np.sqrt (1./3. * (1./2. *  dy**2. + 1./2.*  y **2)) 

#Graph plotting
plt.figure()
plt.plot(t, y)
plt.plot(t, z)
plt.plot(t, M)
plt.grid()
plt.show()

Python可以輕松解決此問題，但是對於另一個類似但復雜的問題，Python顯示錯誤。 我也在python中嘗試過ode（vode / bdf），但問題仍然存在。 現在，我想檢查R如何解決該問題。 因此，如果有人請給我提供一個示例（基本上是代碼翻譯！），以解決R中的這個問題，以便我可以嘗試R中的另一個並學習R （我知道這可能並不是學習語言的理想方式）。

我知道這個問題可能沒有什么建設性的價值，但是我只是R的新手，所以請多多包涵！

Answer 1

這應該是Python代碼到R的翻譯

library(deSolve)

deriv <- function(t, state, parameters){
  with(as.list(c(state, parameters)),{

    M <- sqrt(1/3 * (1/2 * dy^2 + 1/2 * y^2))
    dz <- M*z # dz/dt
    ddy <-  -3* M * dy -  y # ddy/dt

    list(c(dy, ddy, dz))

  })
}

state <- c(y = 1,
           dy = -0.1,
           z = 1)

times <- seq(0, 100, length.out = 10001)

sol <- ode(func = deriv, y = state, times = times, parms = NULL)

y <- sol[, "y"]

dy <- sol[, "dy"]

z <- sol[, "z"]

M <- sqrt(1/3 * (1/2 *  dy^2 + 1/2*  y^2)) 

plot(times, z, col = "red", ylim = c(-1, 18), type = "l")
lines(times, y, col = "blue")
lines(times, M, col = "green")
grid()

有一種使用以下代碼直接計算R中的 M的更快方法：

library(deSolve)

deriv <- function(t, state, parameters){
  with(as.list(c(state, parameters)),{

    M <- sqrt(1/3 * (1/2 * dy^2 + 1/2 * y^2))
    dz <- M*z # dz/dt
    ddy <-  -3* M * dy -  y # ddy/dt

    list(c(dy, ddy, dz), M = M)

  })
}

state <- c(y = 1,
           dy = -0.1,
       z = 1)

times <- seq(0, 100, length.out = 10001)

sol <- ode(func = deriv, y = state, times = times, parms = NULL)

## save to file

write.csv2(sol,file = "path_to_folder/R_ODE.csv")

## plot

matplot(sol[,"time"], sol[,c("y", "z", "M")], type = "l")
grid()