如何求解二階和二階微分方程（在python中）？

Question

在研究宇宙通貨膨脹時，我遇到了二階和二階微分方程。 完整的方程式非常混亂，因此讓我給出一個原型：

A(x) y''(x)^2 + B(x) y(x) + C(x) = 0, y'(0) = a, y(0) = b

在這種情況下，我通常要做的是請Mathematica解決。 她通常會解決。 但是，有時mathematica會顯示一些錯誤，例如“ x = d處的奇異性或剛度”。 現在，我正在嘗試以某種基本語言（請閱讀python ）解決它們。 但是，我們求解二階微分方程的方法不適用於此處，即將其寫為兩個一階微分方程。 任何人都可以為我提供一種解決問題的算法和/或將我引向可以讓我更多地了解這些方法的文獻。

提前致謝。

Answer 1

我相信“ Newmarks方法”是一種適用於二階ODE數值積分的方法。

https://zh.wikipedia.org/wiki/Newmark-beta_method