如何求解二阶和二阶微分方程（在python中）？

Question

在研究宇宙通货膨胀时，我遇到了二阶和二阶微分方程。 完整的方程式非常混乱，因此让我给出一个原型：

A(x) y''(x)^2 + B(x) y(x) + C(x) = 0, y'(0) = a, y(0) = b

在这种情况下，我通常要做的是请Mathematica解决。 她通常会解决。 但是，有时mathematica会显示一些错误，例如“ x = d处的奇异性或刚度”。 现在，我正在尝试以某种基本语言（请阅读python ）解决它们。 但是，我们求解二阶微分方程的方法不适用于此处，即将其写为两个一阶微分方程。 任何人都可以为我提供一种解决问题的算法和/或将我引向可以让我更多地了解这些方法的文献。

提前致谢。

Answer 1

我相信“ Newmarks方法”是一种适用于二阶ODE数值积分的方法。

https://zh.wikipedia.org/wiki/Newmark-beta_method