[英]Networkx: Find all minimal cuts consisting of only nodes from one set in a bipartite graph
在networkx python包中,有沒有辦法找到最小尺寸的所有節點剪切,只包含二分圖中一組的節點? 例如,如果二分圖的兩邊是A和B,我怎樣才能找到完全來自集合B的節點組成的所有最小節點切割? 以下代碼我的工作,但它非常慢:
def get_one_sided_cuts(G, A, B):
#get all cuts that consist of nodes exclusively from B which disconnect
#nodes from A
one_sided_cuts = []
seen = []
l = list(combinations(A, 2))
for x in l:
s = x[0]
t = x[1]
cut = connectivity.minimum_st_node_cut(G, s, t)
if set(cut).issubset(B) and (cut not in seen):
one_sided_cuts.append(cut)
seen.append(cut)
#find minimum cut size
cur_min = float("inf")
for i in one_sided_cuts:
if len(i) < cur_min:
cur_min = len(i)
one_sided_cuts = [x for x in one_sided_cuts if len(x) == cur_min]
return one_sided_cuts
請注意,這實際上只檢查是否存在最小切割,如果移除,將僅斷開A中的兩個節點。 如果您的解決方案執行此操作(而不是找到將任意兩個節點分開的剪切),那也沒關系。 關於如何更有效地做到這一點的任何想法?
正如評論中所述,對“最小尺寸的所有節點切割僅包含來自二部圖中的一個集合的節點”有幾種解釋。 它或者意味着
從您感興趣的代碼示例2.根據文檔,有一種方法可以加快計算速度,並從配置文件結果中獲得一些幫助。 每個圖形都有輔助結構,用於確定最小節點切割。 根據http://www.cse.msu.edu/~cse835/Papers/Graph_connectivity_revised.pdf中的算法9,每個節點被2個節點替換,添加額外的有向邊等。我們可以重用這些結構而不是重建他們在一個緊密的循環中:
案例2的改進:
from networkx.algorithms.connectivity import (
build_auxiliary_node_connectivity)
from networkx.algorithms.flow import build_residual_network
from networkx.algorithms.flow import edmonds_karp
def getone_sided_cuts_Case2(G, A, B):
# build auxiliary networks
H = build_auxiliary_node_connectivity(G)
R = build_residual_network(H, 'capacity')
# get all cutes that consist of nodes exclusively from B which disconnet
# nodes from A
one_sided_cuts = []
seen = []
l = list(combinations(A,2))
for x in l:
s = x[0]
t = x[1]
cut = minimum_st_node_cut(G, s, t, auxiliary=H, residual=R)
if set(cut).issubset(B):
if cut not in seen:
one_sided_cuts.append(cut)
seen.append(cut)
# Find minimum cut size
cur_min = float('inf')
for i in one_sided_cuts:
if len(i) < cur_min:
curr_min = len(i)
one_sided_cuts = [x for x in one_sided_cuts if len(x) == cur_min]
return one_sided_cuts
對於分析目的,您可以使用以下或Networkx中的內置二分圖生成器之一:
def create_bipartite_graph(size_m, size_n, num_edges):
G = nx.Graph()
edge_list_0 = list(range(size_m))
edge_list_1 = list(range(size_m,size_m+size_n))
all_edges = []
G.add_nodes_from(edge_list_0, bipartite=0)
G.add_nodes_from(edge_list_1, bipartite=1)
all_edges = list(product(edge_list_0, edge_list_1))
num_all_edges = len(all_edges)
edges = [all_edges[i] for i in random.sample(range(num_all_edges), num_edges)]
G.add_edges_from(edges)
return G, edge_list_0, edge_list_1
使用%timeit
,第二個版本運行速度提高約5-10%。
對於案例1,邏輯更復雜一些。 我們需要考慮僅在B內部節點的最小切割。這需要以下列方式更改minimum_st_node_cut
。 然后在您的解決方案或上面給出的案例2解決方案rest_minimum_st_node_cut
minimum_st_node_cut
所有出現替換為rest_minimum_st_node_cut
,注意新函數還需要指定集合A
, B
,必要:
def rest_build_auxiliary_node_connectivity(G,A,B):
directed = G.is_directed()
H = nx.DiGraph()
for node in A:
H.add_node('%sA' % node, id=node)
H.add_node('%sB' % node, id=node)
H.add_edge('%sA' % node, '%sB' % node, capacity=1)
for node in B:
H.add_node('%sA' % node, id=node)
H.add_node('%sB' % node, id=node)
H.add_edge('%sA' % node, '%sB' % node, capacity=1)
edges = []
for (source, target) in G.edges():
edges.append(('%sB' % source, '%sA' % target))
if not directed:
edges.append(('%sB' % target, '%sA' % source))
H.add_edges_from(edges, capacity=1)
return H
def rest_minimum_st_node_cut(G, A, B, s, t, auxiliary=None, residual=None, flow_func=edmonds_karp):
if auxiliary is None:
H = rest_build_auxiliary_node_connectivity(G, A, B)
else:
H = auxiliary
if G.has_edge(s,t) or G.has_edge(t,s):
return []
kwargs = dict(flow_func=flow_func, residual=residual, auxiliary=H)
for node in [x for x in A if x not in [s,t]]:
edge = ('%sA' % node, '%sB' % node)
num_in_edges = len(H.in_edges(edge[0]))
H[edge[0]][edge[1]]['capacity'] = num_in_edges
edge_cut = minimum_st_edge_cut(H, '%sB' % s, '%sA' % t,**kwargs)
node_cut = set([n for n in [H.nodes[node]['id'] for edge in edge_cut for node in edge] if n not in A])
return node_cut - set([s,t])
然后我們有,例如:
In [1]: G = nx.Graph()
# A = [0,1,2,3], B = [4,5,6,7]
In [2]: G.add_edges_from([(0,4),(0,5),(1,6),(1,7),(4,1),(5,1),(6,3),(7,3)])
In [3]: minimum_st_node_cut(G, 0, 3)
{1}
In [4]: rest_minimum_st_node_cut(G,A,B,0,3)
{6, 7}
最后請注意,如果兩個節點相鄰,則minimum_st_edge_cut()
函數返回[]
。 有時,慣例是在這種情況下返回一組n-1
節點,除源或接收器之外的所有節點。 無論如何,使用空列表約定,並且由於您對Case 2的原始解決方案在A
節點對上循環,您可能會將[]
作為大多數配置的返回值,除非A
中的節點沒有相鄰,例如。
編輯
OP遇到了二分圖的問題,其中集A,B包含整數和str類型的混合。 在我看來, build_auxiliary_node_connectivity
將這些str節點轉換為導致沖突的整數。 我重寫了上面的內容,我認為這樣可以解決它。 我沒有在networkx
文檔中看到任何關於此的內容,因此要么使用所有整數節點,要么使用上面的rest_build_auxiliary_node_connectivity()
。
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