在有向圖中找到至少有5條邊的簡單路徑

Question

我有個問題。 給定一個有向圖（G = V，E）和V組的源頂點s。 我們要檢查從s到G中至少有5條邊的任何頂點是否存在簡單路徑（無圓）。 提供盡可能有效的算法，以解決可能包含圓的圖形G的問題。

拜托我需要你的幫忙

謝謝 ：-）

Answer 1

我們需要找到從頂點s開始的任何5邊簡單有向路徑。 此路徑如下所示：

s -> a -> b -> c -> d -> e   (all distinct)

現在讓我們遍歷c的所有可能值（除s之外s任何頂點），然后對於每個c值，我們可以遍歷不包含s和c頂點的所有邊，對於邊(x, y)請執行以下操作：

if edge (s, x) exists and edge (y, c) exists
    put (x, y) in AB edges list
if edge (c, x) exists 
    put (x, y) in DE edges list

這可以在O(|E|) 。 然后，我們需要找到一對邊(E1, E2) ，以使E1在AB ， E2在DE並且它們不共享任何頂點。 后者可以在O(|E|) 。

我們可以取一個G' = (V, DE)並找到頂點的度數。 然后對於AB每個邊(a, b) ，我們需要檢查

degree(a) + degree(b) = |DE| + x    

其中x = 1 ，如果(a, b)是在DE ，否則x = 0 。 如果不成立此等式，則意味着DE中有a既不包含a也不包含b ，我們可以遍歷整個DE來找到答案。

加上O(|E|)附加內存，總體復雜度將為O(|V||E|) 。