找到有向圖的最短路徑

Question

有向圖G = [V ; E] G = [V ; E] (u, v) ∈ E具有權重w(u, v) 。

假設{d[v], π[v]}; v ∈ V {d[v], π[v]}; v ∈ V和要求

這些是最短路徑的長度和

對於v ∈ V ，我怎么能驗證這個說法是對還是錯，那不能從頭開始解決整個最短路徑問題？ 這是我遇到的很多想法都沒想到的問題..

Answer 1

這個問題還不清楚，但需要澄清一下：

有一個節點s在圖形中，並為每個頂點v ：

1. 對於v != s ， pi[v]旨在成為與v相鄰的節點，該節點位於從v到s的最短路徑上。
2. d[v]用於存儲從v到s的最短距離。

問題是在給定pi ， d ，驗證它們合法包含后邊緣和最小距離。

驗證此條件的一個容易實現的條件如下：

For each vertex v
   Either:
      v = s and d[v] = 0
   Or:
     d[pi[v]] = d[v] - 1
     d[u] >= d[v] - 1 for each u adjacent to v
     pi[v] is adjacent to v

此檢查在O（V + E）時間中運行。