找到有向图的最短路径

Question

有向图G = [V ; E] G = [V ; E] (u, v) ∈ E具有权重w(u, v) 。

假设{d[v], π[v]}; v ∈ V {d[v], π[v]}; v ∈ V和要求

这些是最短路径的长度和

对于v ∈ V ，我怎么能验证这个说法是对还是错，那不能从头开始解决整个最短路径问题？ 这是我遇到的很多想法都没想到的问题..

Answer 1

这个问题还不清楚，但需要澄清一下：

有一个节点s在图形中，并为每个顶点v ：

1. 对于v != s ， pi[v]旨在成为与v相邻的节点，该节点位于从v到s的最短路径上。
2. d[v]用于存储从v到s的最短距离。

问题是在给定pi ， d ，验证它们合法包含后边缘和最小距离。

验证此条件的一个容易实现的条件如下：

For each vertex v
   Either:
      v = s and d[v] = 0
   Or:
     d[pi[v]] = d[v] - 1
     d[u] >= d[v] - 1 for each u adjacent to v
     pi[v] is adjacent to v

此检查在O（V + E）时间中运行。