直径为k <| V |的连通加权有向图，找到最短路径

Question

给出了一个连接的加权有向图G =（V，E），其直径k <| V | 我试图找到一种方法，给出最有效的（运行时间）算法，以找到从S（源）到V中任何节点v的最短路径。我无法弄清楚如何使用给定的直径来制作算法更高效？

感谢您的帮助。

Answer 1

直径根本没有帮助，您可以忽略它。 举一个极端的例子，一个完全连接的图。 直径为1（每个节点只有一个链接）。

但是，您可以想象，除了像1-> 2-> 3-> 4-> 5-> ..-> N这样的路径的权重非常低之外，所有边缘的权重都非常大，因此该路径将具有穿越低成本的边缘，从而穿越所有节点。

如果直径以重量表示，则可以优化dijkstra以忽略直径上的任何更新。