加权有向图中的最短路径

Question

我需要在加权有向图中找到两个节点 s,t 之间的最短路径。 以下是限制：

1. 权重可以为负。
2. 路径必须通过特定的边，让她从节点 u 到 v 称她为 e 和 shes。
3. 输出路径必须简单，即我们只通过一个节点一次。

现在我有一个解决方案的想法，但我不知道输出是否是一个简单的路径。

我的解决方案是运行 bellman Ford 算法两次，一次从 s，第二次从 v。最短路径将是 s 到 u，u 到 v，v 到 t。

因为我希望它很简单，所以我不会使用我在第二次 bellman Ford 运行中已经使用过的节点。

因为我希望它最短，所以我会检查在从 s 到 u 运行之前从 v 到 t 运行 bellman Ford 是否比其他方式更快（如果有一个节点，则两者都使用放置它的最佳位置）。

感谢帮助者！

Answer 1

即使找到这样的路径也是 NP 完全的。 这是因为两个顶点/边不相交的路径问题是有向图中的 NPC。 假设边 e=(u,v) 那么你正在寻找一个 (s,u), (v,t) 不相交的路径，但这在有向图中是 NP 完全的。

在这里你可以找到硬度结果： https : //www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397580900092

您当前基于 Bellman-ford 的算法并未针对所有情况给出正确答案（在有路径时可能无法找到路径），但是，它可能是一个很好的启发式方法。 如果你的图是无向图，那么任务就容易多了。

如果您允许重复顶点，那么任何最短路径算法都是正确的方法。